1.5 三角函数的应用-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（北师大版）

北教传媒学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 草且用二用形的边用天杀 三角函数的应用 知识点2仰角、俯角问题 基础巩固训练雪 答案P088 3如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为 知识点①：方向角问题 60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建 1如图，一艘海轮位于灯 造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后 塔P的南偏东37°方 楼梯AC的长为 向，距离灯塔40海里 的A处，它沿正北方 向航行一段时间后，到 37 2米 达位于灯塔P的正东 8 方向上的B处.这时， 第3题图 第4题图 B处与灯塔P的距离 第1题图 知识点3：其他类实际问题 BP的长可以表示为 ( ) 4一个公共房门前的台阶高出地面2米，台阶 A.40海里 B.40tan37海里 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所 C.40c0s37°海里 D.40sin37海里 示，则下列关系或说法正确的是 () 2一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得 A.斜坡AB的坡度是18 小岛P在北偏西15°方向上，2小时后，轮船 B.斜坡AB的坡度是tan18 在B处测得小岛P在北偏西30°方向上.在 C.AC=2tan18°米 小岛周围18海里内有暗礁，则若轮船按20 D.AB=-2 cos180米 海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的 5(2022·吉林)动感单车是一种新型的运动器 危险？ 械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是其 侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调节 管，点A,B,C在同一直线上.已知BC长为 70cm,∠BCD的度数为58°.当AB长度调 至34cm时，求点A到CD的距离AE的长 度（结果精确到1cm).(参考数据：sin58°≈ 0.85,cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 第2题图 第5题图 九年级数学·下（北师大版） 013 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的卫学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 cos34≈0.83，tan34°≈0.67，W3≈1.73) 村强化提升训练 答案P088 6如图，某学校教学楼AB正前方有一斜坡CD =20米，其坡度i=1:√3，在斜坡的顶部D 34 看教学楼楼顶B的仰角为26°，看教学楼底 60入 部A的俯角为20°，则教学楼的高AB约为 第8题图 (结果精确到0.1米.参考数据：tan20°≈ 0.36,tan26°≈0.49) A.13.6米 B.19.1米 C.22.1米 D.23.6米 63.5 核心素养训练。 答案P088 9(2022·盘锦)某数学小组要测量学校路灯 P一M一N的顶部到地面的距离，他们借助 皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 第6题图 第7题图 测量项目 测量数据 7如图，在一条南北走向的高速公路左侧有一 从A处测得路灯顶部P的仰角a a=58° 古塔C,小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南 从D处测得路灯顶部P的仰角3 B=31 测角仪到地面的距离 AB=DC=1.6 m 向北匀速行驶，上午9：00他行驶到A点时， 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC=2 m 测得塔C在北偏西37°方向，上午9：11行驶 路灯顶部到地面的距离PE约为多少米（结 到B点时，测得塔C在南偏西63.5°方向.若 果精确到0.1米)？（参考数据：cos31°≈ 汽车行驶的速度为90km/h,则在行驶的过 0.86,tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58 程中，汽车离塔C的最近距离约是 ≈1.60) km(参考数据：sn37≈号，an37≈是， sn63.58tam63.5r≈2) 8数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑 像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像 第9题图 DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑 像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进 21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为 60°，求炎帝塑像DE的高度. (结果精确到1m.参考数据：sin34°≈0.56， 014九年级数学·下（北师大版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒的空学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英通 之4www DC∥AB..四边形CDEF是矩形，∴.EF=DC ∴∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴.四边形DEAF 8.x m. 是矩形.DE=AR在R∠CDE中，tan∠DCE= 器-需-O元EA=-BF=3AD- ∠DCE=30DE=AF=2CD=10米. 5.c m. ∴.AB=AE+EF+BF-14xm,天桥总长为AD+DC 在R△ADF中，m20=SDF27.78米 +BC=18x m. 在Rt△BDF中，BF=DF·tan26°≈27.78×0.49≈ .天桥总