安徽省阜阳市颍上县人和私立高中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

颍上县人和私立高中2023-2024学年度第一学期第三次月考 高二年级数学学科试题 本试卷共22道题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上。 2 笔试在答卡相应位置上。作答选择题时，选出每小题等案后，用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中错误的有(　　) A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 2.设，，，为空间四点，且，，不能构成空间的一个基底，则(    ) A. ，，共线 B. ，共线 C. ，共线 D. ，，，四点共面 3.如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设一组基底，，，则（    ）    A． B． C． D． 4.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 5.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 6.直线的一个方向向量是（ ）. A. B. C. D. 7.已知，则（ ） A． B． C．2 D． 8.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝（ ）． A． B. C．3 D. 2、 选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分. 9.给出下列命题，其中叙述错误的命题为(　　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反 C．|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反 D．若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同 10.已知a＝(1，0,1)，b＝(－1,2，－3)，c＝(2，－4,6)，则下列结论正确的是(　　) A．a⊥b B．b∥c C．〈a，c〉为钝角 D．向量c在向量a上的投影向量为(4,0,4) 11.如图，在空间四边形ABCD中，若向量＝(－3，5,2)，＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为(　　) A．(2,3,3) B．(－2，－3，－3) C．(1，,) D．(－5,2，－1) 12.给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ③若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上； ④a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向； ⑤已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中真命题的序号是( )． A．③④ B.②③ C．②④ D.④⑤ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分. 13.已知空间向量，，且，则x的值为 . 14.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若一组基底为，，，则 . 15.已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 16.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中不一定能推出m⊥β的是 . ①α⊥β，且m⊂α ②m∥n，且n⊥β ③α⊥β，且m∥α ④m⊥n，且n∥β 四、解答题:本大题共6小题,共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知，，．求： (1)； (2)． 18.（12分）已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°．求线段AC1的长； ． 19.（12分）已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝． (1)若|c|＝3，且c∥，求c； (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 20.在棱长为1的正方体中，求平面的法向量和单位法向量 21.（12分）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． 证明：平面 22.（12分）如图，