第五章 相交线与平行线 微专题-补充完善证明过程专题训练 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

微专题-第五章 相交线与平行线-补充完善证明过程专题训练 本专题主要为学生书写证明过程入门进行专题训练 1.填空:如图,在中,,,.试说明:. 证明:(已知), ( ). ∴_( ). ∴( ). ∵(已知), ∴( ), ∴( ). 2.完成下面的证明: 如图所示,,求证:. 证明:过E作, ∵, ∴_(_), ∴_(_). ∵(已作), ∴_(_). 又∵_, ∴. 3.完成下面的证明.如图,已知平分,,求证. 证明:∵平分(已知) ∴_(_), ∵(已知), ∴_(_), ∴_(_), ∴(_). 4.阅读下面的解答过程,并填空. 如图,,,,试说明. 证明:∵,,(已知), ∴(垂直的定义), ∴(同位角相等,两直线平行), ∵(已知), ∴(_), ∴(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行), ∴(_). 5.填空并完成以下证明:如图,,,于,求证:. 证明: ∵(已知) ∴_. ∵(已知) ∴(_), ∴_.(_), ∵(已知) ∴_.(_), ∴(_), ∴ ∴_. ∴. 6.请把下列证明过程补充完整. 已知:如图,、、三点在同一直线上,、、三点在同一直线上,,.求证:. 证明:,(已知) _(_), _(_), (已知) _(等量代换). (已知) , 即_ _(等量代换), (_). 7.阅读并完成下列证明: 如图,已知,.求证:. 证明:∵. ∴(_), ∴_(_), 又∵ ∴_(_), ∴(_), ∴(_),. 8.完成下面的证明过程,并在括号内填写理由. 如图,平分,点在上,点在上,与相交于点,,试说明. 证明:因为平分, 所以_(角平分线的定义), 又因为(已知), 所以,(_), 所以(_), 所以_(_), 又因为(_), 所以. 9.完成下面推理过程,在括号内的横线上填空或填上推理依据. 如图,已知:,,,求证:. 证明: _( ) _( ) 即, . , _. _( ) . 10.根据图形填空: 已知,如图,,.求证:. 证明:∵(已知) (_) ∴_ ∴_(_) ∴, ∵(已知) ∴(_) ∴ 又∵(已证) ∴(等量代换) 11.已知:如图所示,,.求证:. 证明:(已知) ,( ) ∴.( ) ∴_.( ) ∴.( ) ∵,(已知) ∴_=_(等量代换) ∴.( ) ∴.( ) 12.如图,中,于点D,交于点E,于点G,交于点F. (1)请你帮助嘉琪证明; ∵于点D,于点G, ∴∠_(垂直的定义) ∴(同位角相等,两直线平行) ∴(_) ∵, ∴_(两直线平行,同位角相等), ∴(等量代换); (2)若,求. 13.看图填写,已知:如图,,,.求证:平分. 证明:∵,, ∴, ∴(_)(填推理依据), ∴_(两直线平行,同位角相等), (_)(填推理依据), 又∵,∴_, ∴平分. 14.完成下面的证明. 如图,点B在上,,平分,,于点E. 求证:. 证明:∵(已知) ∴( ) ∵(已知) ∴ 即 ∵平分(已知) ∴( ) ∴(_)(等量代换) ∴( ) ∴(_)( ) ∵(已知) ∴( ) ∴( ) 15.请根据所给图形回答下列问题: (1)若,,请写出与的位置关系,并给予证明; 证明:与垂直. ∵ ∴ ∵ ∴(_) ∴(_) ∴ (2)在(1)的结论下,如果,又能得到哪两条线段平行呢?下面是小明同学不完整的解答过程,请补充完整. ∵ ∴(_) ∵ ∴ ∴_(_) 16.完成下而推理过程: 如图,已知:,、分别平分、. 求证: 证明:∵(已知) ∴_(_) ∵、分别平分、,(已知) ∴_,_(角平分线定义) ∴(_) ∴_(_) ∴(_) 17.完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据. 如图,,、分别平分和,求证: 证明:(已知) _( ) 、分别平分和(已知) ,( ) _( ) _( ) 18.世界上最早记载潜望镜原理的古书,是公元前2世纪我国西汉初期的《淮南万毕术》,书中记载的现象:“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣.”即潜望镜的雏形.如图,是一个潜望镜模型示意图,光线经过互相平行的镜子和镜子反射后,形成光线,人眼在点即可看到点的光线.已知,求证.请完成下面的证明,在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据. 证明:(已知), _(_) (已知), (_) (等式的性质). , _(平角的定义), _, _(_). 19.已知,.求证:. 证明:∵(已知) ∴_ (_) ∵(已知) ∴_(_) ∴_ _(平行于同一直线的两直线平行) ∴_(_) 20.如图,,,,将求的过程填写完整. 解:因为,所以_( ) 又因为 所以( ) 所以ABP=_( ) 所以_( ) 因为,所以_. 21.补全下列推理过程: 如图,已知,,求. 解:∵ ∴_(_) 又∵(_