4.3.1等比数列概念 导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 4.3.1 等比数列的概念 导学案 一、学习目标： 1. 理解等比数列的概念和通项公式的意义，了解等比中项的概念. 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，体会等比数列与指数函数的关系，并解决相 应的实际问题. 二、复习回顾 1.等差数列的概念是什么？ 2.如何判断通过定义判断一个数列是等差数列？ 三、自主学习 阅读课本 27-29页，回答下列问题： 1.等比数列 如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比都等于 常数, 那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 , 公差通常用字母 表示. 2.等比中项 如果三个数 a,G,b组成等比数列,那么 G叫做 a与 b的 ,且 G2=ab. 思考：任意两个数都有等比中项吗?如果有等比中项,那么等比中项唯一吗? 3.等比数列的通项公式 (1)首项为 a1,公比为 q的等比数列{an}的通项公式为 an= . (2)等比数列中 an=am· . 思考：请写出等比数列通项公式的推导过程 四、合作探究：等比数列与指数函数的关系 1.类比等差数列的通项公式和一次函数的关系，你认为等比数列 11  nn qaa 与指数函数 学科网（北京）股份有限公司  1,0)(  aaaxf x 有何关系? 2.类比指数函数的性质，你认为等比数列的单调性如何？ 思考：（1）公比 q>1的等比数列一定是递增数列吗? （2）等比数列中是否有等于 0的项？公比是否能为 0？ （3）是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？ 五、自主检测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)等比数列中不存在数值为 0的项．( ) (2)常数列 a，a，a，a，…一定是等比数列．( ) (3)若数列{an}的通项公式是 an＝cqn(c，q∈R，c≠0，q≠0)，则{an}一定是等比数列．( ) (4)任何两个实数都有等比中项．( ) 2．下列数列是等比数列的是( ) A．3，9，15，21，27 B．1，1.1，1.21，1.331，1.464 C．1 3 ， 1 6 ， 1 9 ， 1 12 ， 1 15 D．4，－8，16，－32，64 3．2＋√3和 2－√3 的等比中项是( ) A．1 B．－1 C．±1 D．2 4．在等比数列{an}中，a1＝32，公比 q＝－12 ，则 a6＝____________． 5.在等比数列{an}中，若 a1＝1，a4＝8，则公比 q＝( ) A．7 3 B． 2 C．2 D．3 6.正项等比数列{an}中，a2a6＝9，则 a4＝( ) A．1 B． 3 C．3 D．9 2