精品解析：重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A 3 B. C. D. 2. 如图，是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 估算：的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 7. 如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（ ） A. 32 B. 35 C. 36 D. 40 8. 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 9. 如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于任意有序排列的整式，我们将相邻两个整式和的一半放在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“有序插队”，并把所得整式之和记为；现对整式：，，依次进行“有序插队”，已知第一次“有序插队”后所得的整式是：，，且，依此类推，则不列说法中，正确的为（ ） ①经过第二次“有序插队”后整式是：； ②若，则； ③若，则可以经过次“有序插队”后使得为整数． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形． 13. 现将正面分别标有“1”“2”“3”“4”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的数字之和是3的倍数的概率是______． 14. 某社区为丰富居民闲暇时间特新建一个图书馆，据统计，进馆人数逐渐增多，第一个月进馆人次，第三个月进馆人次，若该图书馆的进馆人次月平均增长率为，则根据题意列出方程为______． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，以为圆心，为半径画弧，这条弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为______． 16. 若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是______． 17. 如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，则的长为______． 18. 一个各数位上数字不完全相同且均不为0的四位正整数，若满足千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称这样的四位数为“镜像数”，将“镜像数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“镜像数”记为，记，例如：当时，，则．若“镜像数”，满足能被7整除，则A的最大值是______；在能被7整除情况下，对于“镜像数”有成立，且为正整数，则的最小值是______． 三、解答题：（共78分） 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，已知四边形中，为边上一点，连接，，． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点作的垂线交于（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的角平分线． 求证：．完成下列填空． 证明：∵，， ①____________， ， 为的角平分线， ， ②____________， ， ， 即：③____________， ∴④____________， ． 21. 法律是社会温度，青少年要学会尊重法律．为了宣传普法知识，我校在普法宣传日中开展了法律知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（表示竞赛成绩，取整数）：A．；B．；C．；D．，下面给出了部分信息： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：93，92，92，93，90，93； 八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，81，82，85，86，88，88，92，93，93，94，95，96，96，96，96，96，97，97，99． 七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 91.5 93 八年级 91.5 93.5 请根据相关信息，回答以下问题： （1）______，______，_____