2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝（x+2）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．对于二次函数 ，下列说法错误的是（　　） A．对称轴为直线 B．一定经过点 C．当 时， 随 增大而增大 D．当 ， 时， . 3．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转得到抛物线，则原抛物线的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 4．已知二次函数的部分图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是（　　） A．x>-3 B．-3<x<1 C．x<-3或x>1 D．x<1 5．如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3 6．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（　　） A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0） 7．如图， △ABC 和 △DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将 △ABC 沿直线l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=﹣（x+1）2﹣2图象上不同的两点，且x1＞x2＞﹣1，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m　 　0．（填“＞”或“＜”） 10．已知：y关于x的函数 的图象与坐标轴只有两个不同的交点A、B，P点坐标为 ，则 的面积为　 　. 11．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　 　． 12．如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N．如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形．你所写的一对抛物线解析式是　 　和　 　． 13．如图，正方形 的顶点 ， 与正方形 的顶点 ， 同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在 和 轴上，正方形的边 与 同时落在 上．若正方形 的边长为 ，则正方形 的边长为　 　． 三、解答题 14．根据下列条件，分别求出二次函数的表达式： （1）已知二次函数的图象经过点(-2，-1)，且当x=-1时，函数有最大值2． （2）已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点(0，-1)，(-1，0)． 15．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 16．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据， 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 ⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； ⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）． ①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 17．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出总P的坐标；不存在，说明理由． 18．在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是，且经过点. （1）求的值； （2）如图，将