2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：相似

2024年九年级中考数学一轮复习专项练习题：相似 一、单选题 1．如图，AB//CD//EF，下列等式成立的是（　　） A．AC·CE=BD·DF B．AC·AE=BD·BF C．AC·DF=CE·BD D．CD2=AB·EF 2．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知线段a，b，c，d是比例线段，其中 ， ， ，则a等于 A．1cm B．4cm C．9cm D．36cm 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，已知， 和 是位似图形，点 是位似中心， 若 的面积为2，则 的面积为（　　） A．4 B．8 C．12 D．18 6．勾股定理是几何中一个重要定理.著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB＝90°，BC＝2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在 中， ，将 绕点C按逆时针方向旋转得到 ，使 ，分别延长 ，相交于点D，则线段 的长为（　　） A．6 B．8 C．9 D． 8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．在 中， ，另一个与它相似的 的最短边长为 ，则 的周长为　 　． 10．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为　 　米. 11．如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地 面的距离EF的长是　 　 。 12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为 ，则四边形AMCD的面积是　 　． 13．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为　 　 三、解答题 14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线．已知S△ACD：S△CBD=4：9，AC=6，求△ABC的周长和面积． 15．如图，中，，，过点A的射线与斜边交于点D，且满足，于点E，求证：． 16．如图，线段 CD∥AB，AD与BC交于点E． （1）求证；； （2）过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长． 17．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. 求矩形的长与宽． 18．如图，在平行四边形 中，过点 作 于点 ，连接 ， 为线段 上一点， ． （1）求证： ． （2）若 ， ， ，求 和 的长． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．195cm 10．6 11．2 12．1 13． 14．解：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， 又∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90° ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∵AC=6， ∴BC=9， ∴AB=， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=+6+9=15+， S△ABC=AC•BC=×6×9=27． 15．证明：过B作于F，则， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 16．（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∴． （2）解：∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠BAC，∠CEF＝∠B， ∴△CEF∽△CBA， ∴， ∴， ∵ CD∥AB，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴，， ∴△AEF∽△ADC， ∴， ∴， ∴CD=． 17．解：∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥EF， ∴△AHG∽△ABC，又∵AD⊥BC