第五章 三角函数单元检测题-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 单元检测 一、选择题 1、已知,,则的值为( ) A. B. C. D. 2、已知集合A，若对于任意的，恒有，则A可能是( ) A. B. C. D. 3、已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、已知,,,则( ) A. B. C. D. 5、已知，则( ) A. B. C. D. 6、已知函数是奇函数,,若关于x的方程在有两个不相等实根,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、设角A，B，C分别是的三个内角，则的最大值( ) A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在 8、已知，则( ) A. B. C. D. 9、已知,则的值为( ) A. B. C. D. 10、在平面直角坐标系中,角与的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,它们的终边关于原点对称,且,则( ) A. B. C. D. 11、已知角满足,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 12、已知函数（，）的图象上相邻最低点和最高点的距离为，且在上有最大值，则( ) A. B.的取值范围为 C.在区间上无零点 D.在区间上单调递减 13、已知函数的图象关于直线对称,则( ) A.的最小正周期为 B.在上单调递增 C.的图象关于点对称 D.若,且在上无极值点,则的最小值为 14、已知函数,则下列说法正确的是( ) A.的最小正周期为 B.在上单调递减 C. D.的定义域为 15、已知，函数，则下列结论正确的是( ) A.函数的初相是 B.是函数图象的一条对称轴 C.是函数图象的对称中心 D.函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称 16、已知，，，则( ) A.为第二象限角 B. C. D. 三、填空题 17、写出一个满足“图象既关于直线对称又关于原点中心对称”的函数_________. 18、若,则__________． 19、已知，则_________. 20、已知为锐角，且，则__________. 四、解答题 21、已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2） 求函数，的值域. 22、已知函数在区间单调，其中为正整数，，且. （1）求图像的一条对称轴； （2）若，求. 23、已知. (1)求的值; (2)在中A,B为锐角,且,求C的值. 24、已知函数. （1）如果函数在处取到最大值,,求的值; （2）设,若对任意的x有恒成立,求的取值集合. 25、已知为第三象限角，且. （1）化简； （2）若，求的值. 参考答案 1、答案：A 解析:因为,,所以,因为,所以,所以 故选:A 2、答案：B 解析：通解：，得，得，得或.由选项可假设，则，故选B. 优解：取，则，排除A；当时，，排除C；当时，，排除D.故选B. 3、答案：A 解析：当，，单调递增. 则当，时，是增函数， 当时，在，单调递增， 可得在上是增函数； 当时，在，单调递增， 可得在上是增函数； 反之，当在上是增函数时，由， 可知，此时，，即不成立. 所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 4、答案：C 解析:因为,,, 所以,或,; 若,,则, 此时(舍); 若,,则, 此时(符合题意), 所以,, 即; 因为且, 所以且, 解得,, 则, 所以. 故选:C. 5、答案：D 解析：因为，所以， 平方后可得， 整理得，所以. 故选：D. 6、答案：C 解析:易知,解得,且, ,由,得,当时,取得最大值,当时, 取得最小值,当时,为,因为有两个不相等实根,故. 故选:C. 7、答案：C 解析：根据题意， ， 等号当，时取得. 因此所求的最大值为. 故选：C. 8、答案：D 解析：因为，即， 所以. 故选：D. 9、答案：B 解析：由 得, 即,等式两边同时平方, 得,所以. 故选：B. 10、答案：C 解析：由题意,角与的顶点在原点,终边构成一条直线,所以,, 所以 , 又,所以, 故选：C. 11、答案：A 解析：因为,化简得,所以, 又,所以, 故选：A. 12、答案：BC 解析：A选项，设的最小正周期为T，则，所以，解得，故A错误； B选项，由A选项可得，因为，，又，所以要使在上有最大值，则，所以的取值范围为，故B正确； C选项，当时，，由B选项可得，所以，因为，，所以在区间上无零点，故C正确； D选项，当时，，因为，所以，因为，，所以在区间上不单调，故D错误.故选BC. 13、答案：ACD 解析：因为函数的图象关于直线对称, 所以,即,解得, , 且, 对于A,,故A正确; 对于B,,所以, 因为在上单调递减,在上单调递增,故B错误; 对于C,,故C正确; 对于D,