期末综合复习演练 专题20 中心对称与轴对称【专题演练】2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

专题20 中心对称与轴对称 知识要点 要点1、中心对称 1、 中心对称的概念 把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 2、 中心对称图形的特征 中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法． 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形． 要点2、轴对称 1、翻折与轴对称图形 （1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点． （2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称． 2、轴对称 （1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称． （2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴． 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 2．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转α度能与自身重合，则α为（　　） A．30 B．60 C．120 D．180 3．下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 5．剪纸是我国古老的民间艺术．下列围绕2022年北京冬奥会设计的四个剪纸图案中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转α，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则 ∠CDE等于（　　） A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α 7．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（　　） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 8．下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另三张不一样（　　） A． B． C． D． 9．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 10．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 二．填空题（共5小题） 11．把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 　 　度，可以与自身重合． 12．要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为 　 　． 13．线段是中心对称图形，对称中心是　 　． 14．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　 　． 15．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 　 　． 三．解答题（共3小题） 16．画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形，旋转几次后可以与原图形重合？ 17．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°； （1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由； （2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换； （3）求∠AMB的度数． 18．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的