专题13 图形的旋转（7个知识点3种方法练+培优创新练）【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题13 图形的旋转（7个知识点3种方法练+培优创新练） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.旋转的概念 知识点2.旋转的性质 知识点3.旋转作图 知识点4.旋转对称图形 知识点5.中心对称图形 知识点6.中心对称的概念与性质 知识点7.画一个图形关于已知点的对称图形 【方法二】 规律方法练 题型1.旋转 题型2.旋转对称图形与中心对称图形 题型3.中心对称 【方法三】培优创新练 【方法四】 成果评定法 【方法一】脉络梳理法 知识点1.旋转的概念 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转． 这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 【例1】下列现象属于旋转的是（    ） A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 【变式】如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（    ） A． B． C． D．无法确定 知识点2.旋转的性质 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等；　　 (2)对应线段的长度相等； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 【例2】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 知识点3.旋转作图 1.“找”：根据题目要求，找出旋转中心、旋转方向和旋转角. 2.“定”：分析所作的图形，确定构成图形的关键点. 3.“作”：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，得到各个关键点旋转后的对应点. 4.“连”：按原图中的顺序连接所作的各个关键点的对应点，并标上相应字母. 5.“写”：写出作图结论 【例3】（2023上·河北邢台·七年级统考期中）已知，三角形．    (1)请画出三角形绕点A逆时针旋转得到的三角形，其中B点与点是对应顶点； (2)在（1）的条件下，，求的度数． 知识点4.旋转对称图形 旋转对称图形 如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后能与原图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形 【例4】（2021上·上海浦东新·七年级统考期末）下列图形中，不是旋转对称图形的是（    ） A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 【变式】在线段.角.等腰三角形.正方形和圆中，旋转对称图形是 ； 知识点5.中心对称图形 中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形 【例5】（2023·山西长治·七年级长治市第六中学校校考期末）如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（    ）    A． B． C． D． 【变式】（2023·吉林长春·七年级统考期末）利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则α至少为 ．    知识点6.中心对称的概念与性质 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 要点诠释： １、中心对称是旋转角为180°的旋转对称； ２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心； ３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． 【例6】阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是（   ） A． B． C． D． 【变式】（2022·河南开封·七年级统考期末）关于某一点成中心对称的两个图形，连接所有对称点的线段经过 ，被 平分，对应线段与对应角都 ． 知识点7.画一个图形关于已知点的对称图形 1. 定关键点 2. 作对称点 3. 完成图形 【例7】（2023上·上海黄浦·七年级上海市黄浦大同初级中学校考阶段练习）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形； (2)画出三角形关于点D成中心对称的三角形； (3)三角形与三角形_____（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个