2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习题：锐角三角函数 一、单选题 1．在Rt中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，则的值为（　　）. A． B． C． D． 2． 如果把三边的长度都扩大为原来的倍，那么锐角的四个三角比的值（　　） A．都扩大为原来的倍 B．都缩小为原来的 C．都没有变化 D．都不能确定 3．在中，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一艘船由 港沿北偏东65°方向航行 至 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 港， 港在 港北偏东20°方向，则 ， 两港之间的距离为（　　） . A． B． C． D． 6．如图，在中，已知是边上的高，，，，则的值为（　　） A． B． C．3 D．7 7．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形外取一点，连接，，过点作的垂线交于点若，，则点到直线的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在 中，若 ， ， ，则 　 　. 10．已知是半径为2cm的圆的内接三角形，，则　 　． 11．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　 　． 12．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为 米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是　 　米．（结果保留根号） 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为　 　. 三、解答题 14．计算： . 15．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如下图，一对搜寻人员以3.6公里/小时的速度在森林中搜寻，当他们行驶到A处时，发现在他们的东北方向有一古树B．他们继续向北行走40分钟后到达C处，发现古树B在他们的北偏东方向，求此时他们与古树B的距离（结果精确到0.1公里，参考数据：）． 16．如图，中，，，D是边的中点，连结． （1）已知，求的长； （2）求的值． 17． 如图，已知内接于，平分交于点，过点作的平行线分别交、的延长线于点、，连接. （1）求证：是的切线； （2）连接，若，圆的半径为10，求的长. 18．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H. （1）当E为边的中点时，求的长； （2）当时，连接，求的长； （3）连接，，求面积的最小值. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．30º 10．60°或120° 11． 12．100（1+ ） 13．或 14．解：原式 15．解：如图，过C作CD⊥AB于D，垂足为D． 由题意得公里， ∴∠B=∠BCN-∠A=30° 在Rt△ACD中，∠A=45°， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴（公里）， 在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴（公里）， 答：此时他们与古树B的距离约为3.4公里． 16．（1）解：∵，， ∴设，则， ∵，即， 解得， ∴； （2）解：作于， 由（1）得， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 17．（1）证明：连接. 平分， ， ∴， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2）解：作直径，连接. ∵， ， ， 是直径， ， ， 设，则， ， ， 负根已经舍去， . 18．（1）解：∵四边形，四边形都是正方形，，E为边的中点， ∴，，，， ∴， ∴，即， 解得； （2）解：如图，过点F作于点M， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴，，，，，， ∴，， ∴； （3）解：如图，过点F作于点M，，交的延长线于点N， ∵四边形，四边形都是正方形，， ∴，，，， ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， 设，由（1）得， ∴，即， 解得， ∴， ∴， 故当时，取得最小值，且最小值为96 学科网（北京）股份有限公司 $$