2024年中考数学一轮复习题：相似

2024年中考数学一轮复习题：相似 一、选择题 1．下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个直角三角形 D．两个正方形 2．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA，B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（　　） A．（8，4） B．（8，6） C．（12，4） D．（12，6） 4．如图，在矩形ABCD中，，点B在直线l上．若矩形ABCD的周长为28，点A到直线l的距离AE的长为6，则点C到直线l的距离CF的长为（　　） A． B． C． D． 5． 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，是等边三角形ABC的边AB上一点，且.现将折叠，使点与点重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF等于（　　）. A． B． C． D． 7．如图所示，在矩形ABCD中，点为AD上一点，且，为AB边上一动点，连结PC，PE.若与是相似三角形，则满足条件的点的个数为（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝PC．其中正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．若，则　 　． 10．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD＝2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为 　 　． 11．如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为　 　． 12．如图所示，放置在水平地面上的一油桶高AC=1m，桶内有油，一根木棒长.将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底处，另一端恰好与桶盖小口处相齐.抽出木棒，若量得棒上的浸油部分DE的长为，则桶内油的深度是　 　. 13．如图，在平行四边形中，点E是的中点，，射线与交于点O，与的延长线交于点H，则的值为　 　. 三、解答题 14．如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB． 15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B． （1）求证：△BDE∽△CEF． （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 16．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB=∠EBC． （1）求证：△ABE∽△BEC； （2）若BE=2，求的值． 17．已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证： （1）； （2）过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：． 18．如图，、是两个等腰直角三角形，． （1）当时，求； （2）求证：； （3）求证：． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9． 10．4：9 11． 12．0.375 13． 14．解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB ∴△DEF∽△DCB ∴= ∴=， ∴BC=7.5， ∴AB=AC+BC=9（m）． 15．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF． （2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴， ∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC． 16．（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∴∠CEB=∠ABE 又∵∠EAB=∠EBC ∴△ABE∽△BEC （2）解：∵ △ABE∽△BEC ∴， ∴ ∵BE=2 ∴=4 17．（1）证明：∵ ∴ ∵， ∴∠BDC= ∴ ∵， ∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°， ∴∠A=∠DCB ∵∠CBD=∠CBD ∴ ∴ （2）证明：∵ ∴∠A=∠CBE ∵ ∴∠DCB=∠CBE ∵∠AEB=∠CBE+∠BCE，∠CFM=∠CDA+∠FMD ∴∠AEB=∠CFM ∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB