第5章 三角函数（单元测试）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第 5章 三角函数（单元测试卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　　) A. B. C. D．1＋ 2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为(　　) A．－ B. C. D．－ 3．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝，且β在第三象限，则cos的值等于(　　) A．± B．± C．－ D．－ 4．函数y＝2sin的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x＝对称 5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象(部分)如图所示，则ω和φ的取值是(　　) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ 6．已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则sin的值为(　　) A. B. C. D. 7．已知tan α和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，则a，b，c的关系是(　　) A．b＝a＋c B．2b＝a＋c C．c＝a＋b D．c＝ab 8．甲、乙两人从直径为2r的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用θ表示乙在某时刻旋转角的弧度数，l表示甲、乙两人的直线距离，则l＝f(θ)的大致图象是(　　) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列转化结果正确的是（　　） A．90°化成弧度是 B．化成角度是﹣60° C．﹣120°化成弧度是 D．化成角度是18° 10．已知f（α）＝，则下列说法正确的是（　　） A．y＝f（x）为奇函数 B．的值大于零 C．若tanα＝2，则f（α）＝ D．若f（α）＝，α∈（0，π），则sinα﹣cosα＝ 11．已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为 B．直线是f（x）图象的一条对称轴 C．f（x）在上恰有2个极小值点 D．若要得到函数y＝2cos2x的图象，可将f（x）的图象向左平移个单位长度 12．下列说法正确的是（　　） A．角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tanθ＜0 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦对的圆心角是 C．经过4小时时针转了120° D．若角α与β终边关于y轴对称，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知tan α＝－，＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________． 14．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上一点，且cos α＝，则tan 2α＝________. 15．已知α满足sin α＝，那么coscos的值为________． 16．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法： ①y＝f(x)的最大值为； ②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数； ③y＝f(x)在区间上单调递减； ④将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确说法的序号是________．(把你认为正确的说法的序号都填上) 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，计算： (1)sin(2π－α)； (2)(n∈Z)． 18．(本小题满分12分)已知α，β为锐角，sin α＝，cos(α＋β)＝. (1)求sin的值； (2)求cos β的值． 19．(本小题满分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin 2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值． 21．(本小题满分12分)已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且满足sin2(A＋C)＝sin Bcos B，cos(C－A)＝－2cos 2A. (1)试判断△ABC的形状； (2)已知函数f(x)＝sin x－cos x(x∈R)，求f(A＋45°)的值． 22．(本小题满分12分)如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值． ( 9 )原创精品资源学科网