5.7三角函数的应用（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.7三角函数的应用导学案 【学习目标】 1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点) 【自主学习】 一．简谐运动 在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”，可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0 1. 就是简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 2.简谐运动的周期是T＝ ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间； 3.简谐运动的频率由公式f＝＝ 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； 4. 称为相位；x＝0时的相位 称为初相． 二.三角函数模型的应用 1.匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用________________准确地描述它们的运动变化规律． 2.函数模型的应用：利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题． 【当堂达标基础练】 1.某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题： （１）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （２）写出这个简谐运动的函数解析式. ２．如图，一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线，一端固定，另一端悬挂一个沙漏．让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动．若线长为lcm，沙漏摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是 （１）当l=25时，求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)； （２）已知，要使沙漏摆动的周期是1 s，线的长度应当是多少(精确到0.1cm)？ 3.一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图6所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压U（单位V）关于时间t（单位s）的函数解析式． 4.图为一向右传播的绳波在某一时刻绳子各店的位置图，经过 周期 后，乙点的位置将移至何处？ 5.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 6.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001 m）． (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与海底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ (3)若船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3 m/h的速度减少，如果这条船停止卸货后需 0.4 h 才能驶到深水域，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？ 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为(　　) A．2π s　　　　　 B．π s C．0.5 s D．1 s 2．函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是(　　) A．f(x)＝x＋sin x B．f(x)＝ C．f(x)＝xcos x D．f(x)＝x 3．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均温度 －5.9 －3.3 2.2 9.3 15.1 20.3 22.8 22.2 18.2 11.9 4.3 －2.4 则适合这组数据的函数模型是(　　) A．y＝acos B．y＝acos＋k(a＞0，k＞0) C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0) D．y＝acos－3 4．如图，为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 5．如图是函数y＝sin x(0≤x≤π)的图