5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)导学案 【学习目标】 1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点) 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点) 【自主学习】 一．参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 2.ω(ω>0且ω≠1)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 3.A(A>0且A≠1)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 二．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 三．y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0)的性质 1.定义域与值域：定义域为R，值域为 ． 2.周期性：最小正周期T＝ . 3.对称性：对称中心为 (k∈Z)，对称轴是 (k∈Z)． 4.单调性：单调递增区间为 (k∈Z)， 单调递减区间为 (k∈Z)． 【当堂达标基础练】 １　 画出函数 y=sin（3x- ）的简图 ． 2 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施 ， 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转 ， 可以从高处俯瞰四周景色 ． 如图 5.6.9， 某摩天轮最高点距离地面高度为 120ｍ ， 转盘直径为110ｍ ， 设置有 48个座舱 ， 开启后按逆时针方向匀速旋转 ， 游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱 ， 转一周大约需要30in ． （ １ ） 游客甲坐上摩天轮的座舱 ， 开始转动 t min 后距离地面的高度为 H ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ； （ ２ ） 求游客甲在开始转动 ５ min后距离地面的高度 ； （ ３ ） 若甲 、 乙两人分别坐在两个相邻的座舱里 ， 在运行一周的过程中 ， 求两人距离地面的高度差h （ 单位 ： ｍ ） 关于 t的函数解析式 ， 并求高度差的最大值 （ 精确到 ０．１ ） 3.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）； （2）； （3）； （4）. 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是(　　) 2．把函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数是(　　) A．奇函数 B.偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 3．同时具有性质“(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上单调递增”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 4．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜，则(　　) A．B＝4 B．φ＝ C．ω＝1 D．A＝4 5．已知函数f(x)＝cos(ω＞0)的相邻两个零点的距离为，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos ωx的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 二、多选题 6．已知函数的部分图像如图所示，将的图像向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数的图像，则（    ） A． B． C．的图像关于点对称 D．在上单调递减 7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、填空题 8．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝sin的图象向右平移________个单位． 9．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________． 10．某同学利用描点法画函数y＝Asin (ωx＋φ)(其中0<A≤2,0<ω<2，－<φ<)的图象，列出的部分数据如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，