5.6.函数y=Asin(ωx+ψ)（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.6.函数y=Asin(ωx+ψ) 教学目标 学习目标 1．理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；能够将y＝sin x的图象进行交换得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．(难点) 2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点) 3．求函数解析式时φ值的确定．(易错点) 核心素养 1.结合实例，探究对函数图象的影响，培养直观想象的核心素养； 2.结合实例，探究对函数周期的影响，加深对周期函数概念的理解.提升数学抽象的核心素养； 3. 结合实例，探究对函数图象的影响，培养直观想象的核心素养。 教学重难点 重点：将考察参数φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法． 难点：ω对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响规律的概括． 学情分析 对学生而言，前面已经学习了正弦、余弦函数的图象及性质，掌握了作正弦、余弦函数图象的五点作图法，有了前面的基础，再对函数的图象与性质进行深入学习，学生学习起来还是比较感兴趣的． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数学模型刻画呢？下面先看一个实际问题. 问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒(视为质点)距离水面的相对高度与时间的关系吗？    因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画它的运动规律． 通过开门见山，提出问题，利用图像变换观察参数对函数图像的影响问题，培养和发展数学抽象、直观想象的核心素养。 新知讲授 【知识一：常见的函数图象变换：】 1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响 为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 上以单位角速度按逆时针方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以 为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ， 那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx 的图象 ． 在单位圆上拖动起点 ， 使点 绕点 旋转 到 ， 你发现图象有什么变化 ？如果使点 绕点 旋转- , , - ， 或者旋转一个任意角 φ呢 当起点位于 时 ， φ= ， 可得函数y＝sin(x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以 ， 为起点同时开始运动 ． 如果以 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么以 为起点的动点相继到达点P 的时间是 (x- ｓ． 这个规律反映在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ， 那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长度 ， 就得到y＝sin(x＋) 的图象 ． 分别说一说旋转- , , - 时的情况 ． 一般地 ， 当动点 M 的起点位置 Q所对应的角为φ 时 ， 对应的函数是 y＝sin(x＋φ) (φ0) ， 把正弦曲线上的所有点向左（ 当 φ ＞０ 时 ） 或向右 （ 当 φ ＜０ 时 ） 平移 个单位长度 ， 就得到函数y＝sin(x＋φ) 的图象 ． 2. 探索 ω （ ω ＞０ ） 对y=sin（ωx+φ ） 图象的影响下面 ， 仍然通过数学实验来探索 ．如图 5.6.5， 取圆的半径 A=1． 为了研究方便 ， 不妨令φ ＝． 当 ω ＝１ 时得到y＝sin(x＋) 的图象 ． 取 ω ＝２ ， 图象有什么变化 ？ 取 ω ＝ 呢 ？取 ω ＝３ ，ω ＝ ， 图象又有什么变化 ？当 ω 取任意正数呢? 取ω ＝２ 时 ， 得到函数 y＝sin(2x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设以 为起点的动点 ， 当 ω ＝１ 时到达点 P 的时间为 ｓ ，当 ω ＝２ 时到达点 P的时间为 ｓ． 因为