2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习题：一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程 配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 2．在肥西悬主城区，共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多690辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　） A． B． C． D． 3．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程是关于的一元二次方程，一定有实数解的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 6．已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（　　） A． B． C． D． 7．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（　　） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题 9．方程 的解是　 　． 10．若关于的一元二次方程的常数项为0，则　 　． 11．已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为　 　 ． 13．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．关于的一元二次方程有两个不等实根，． （1）求实数的取值范围． （2）若方程两实根，满足，求的值． 16．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 17．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米． （1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长． （2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由． 18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值. 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9． 10． 11． 12． 13．-1 14．（1）解：∵，∴，∴或， ∴，； （2）解：∵，∴，∴或， ∴，． 15．（1）解：原方程有两个不相等的实数根， ， 解得： （2）解：， ， 又， ，， ， ， ， ，， 又， 16．解：设减少x台生产线 ∵80×20％=16 ∴ ∴ ，即 解得： ， （舍去）， 所以应减少10条生产线. 17．（1）解：设AB＝xm，则BC＝（28+2﹣3x）m， 根据题意得：x（28+2﹣3x）＝72， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6， 当x＝4时，28+2﹣3x＝28+2﹣3×4＝18＞15，不符合题意，舍去； 当x＝6时，28+2﹣3x＝28+2﹣3×6＝12＜15，符合题意． 答：AB的长为6m； （2）解：矩形ABCD的面积不能为80m2，理由如下： 假设矩形ABCD的面积能为80m2，设AB＝ym，则BC＝（28+2﹣3y）m， 根据题意得：y（28+2﹣3y）＝80， 整理得：3y2﹣30y+80