第二十八章 锐角三角函数专题专练-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十八章 锐角三角函数专题讲练 专题一：特殊锐角的三角函数值的计算 【类型一】根据特殊锐角求三角函数值 三角函数 图形记忆 30° 45° 60° 1 1. 计算： ， ． 2. 计算： ． 3. 计算： ． 【类型二】根据三角函数值求特殊锐角 4. 已知为锐角，，则 度． 5. 己知中，，都是锐角，且，则 度． 6. 若，则等于 度． 7. 已知为锐角，，则 ． 8. 若锐角x满足，则x为 ． 9. 已知为锐角，，那么 度． 10. 若的直径为2，弦，弦，则的度数为 ． 【类型三】综合运算 11. 计算： (1)；（2）． (3)；(4)． （5）．（6）． (7)；(8)． (9)；(10)． (11)．(12) 专题二：求锐角三角函数的方法归类 【类型一】运用定义求锐角三角函数值 12. 如图，在中，，是斜边上的中线，，，则的值是（　　） A． B． C． D． 13. 如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　） A． B． C． D． 14. 已知在中，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 15. 在中，，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 16. 如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C，若PA=4，PB=2，则∠P= ． 【类型二】巧设参数求锐角三角函数值 17. 已知在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 18. 中，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 19. 在中，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【类型三】在网格中构造直角三角形求锐角三角函数值 20. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 21. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的格点上，那么sin∠BAC的值为（    ） A． B． C． D． 22. 如图，网格中小正方形的边长均为 1，△ABC 的每个顶点都在网格的格点上，则 sinA 等于（    ） A． B． C． D． 23. 如图，在网格中，小正方形的边长为1，点都在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【类型四】利用等角求锐角三角函数值 24. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 25. 如图，在中，，于，若，，则的值为(　　) A． B． C． D． 26. 已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是 ．    27. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= 28. 如图，在中，，．若，求 的值． 【类型五】利用特殊角求锐角三角函数值 29. 如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是 30. 在中，，延长至点，使线段满足，则 ． 31. 如图，在中，，若过点作交于点，则，根据图形，求的值． 专题三：解三角形的应用 32. 如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．    33. 如图，在中，已知，，，求的长． 34. 中，，，，求边的长度． 35. 已知在中，，，D、E分别是边、上的一点，若，，，求四边形的面积．    36. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．    37. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=    （1）试求的值； （2）试求△BCD的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 锐角三角函数专题讲练 专题一：特殊锐角的三角函数值的计算 【类型一】根据特殊锐角求三角函数值 三角函数 图形记忆 30° 45° 60° 1 1. 计算： ， ． 【答案】