清单04 垂直平分线、角平分线的性质与判定（11种题型解读（30题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单04 垂直平分线、角平分线的性质与判定 （11种题型解读（30题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】利用角平分的性质求线段长度 1．（2023上·江苏徐州·八年级徐州市第十三中学校考期中）如图，在中，是的平分线，若，求点D到的距离．    2．（2023上·浙江杭州·八年级校考期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直． (1)求的度数． (2)若，求点到的距离． 3．（2023上·广西玉林·八年级统考期中）如图，在中，，平分，交于点，于，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【考试题型2】利用角平分的性质求角度 4．（2023上·河南周口·八年级校联考期中）如图，在四边形中，，E是的中点，平分．若，求的度数． 5．（2023上·浙江湖州·八年级校考期中）如图：已知中，于D，是的平分线，且，． (1)求的度数． (2)若，，试求与的面积之比． 6．（2023上·甘肃武威·八年级校考期中）如图，中，是的角平分线，于点E．    (1)若，，求的度数． (2)若，求的面积． 【考试题型3】利用角平分的性质求面积 7．（2023上·安徽马鞍山·八年级校考期中）如图，在中，是的角平分线，是的边上的中线． (1)若的周长为26，，求的长； (2)若的面积为12，，求的面积． 8．（2023上·河南新乡·八年级校考期中）如图，在的两边上分别取点M、N，连接．若平分，平分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是和，求线段与的长度之和． 9．（2022上·江苏南京·八年级统考阶段练习）如图，在中，垂直平分平分．    (1)若，求的度数； (2)若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积． 【考试题型4】利用角平分的性质探究线段间的数量关系 10．（2023上·辽宁大连·八年级大连市第79中学校考阶段练习）如图1，在中，牛分平分与交于点．        图1                  图2 (1)如图1，若． ①求的度数； ②作于点，探究之间的数量关系并说明理由； (2)如图2，若，则的值为________________． 11．（2021下·河南开封·七年级统考期末）已知是的平分线，点是射线上点，点，分别在射线，上，连接，． （1）发现问题：如图1，当，时，则与的数量关系是 ． （2）探究问题：如图2，点，在射线，上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．（温馨提示：过作于，于） 12．（2021上·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ=BP． （1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= 　°； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为：　 ． 【考试题型5】角平分线的判定定理 13．（2023上·江苏连云港·八年级校考期中）如图，，两点分别在射线，上，点在的内部且，，，垂足分别为，，且． (1)求证：平分； (2)如果，，求的长． 14．（2023上·山东聊城·八年级统考期中）如图，中，是的中点，于，于点，且．那么平分吗？为什么？ 【考试题型6】角平分线性质的实际应用 15．（2023上·全国·八年级课堂例题）如图，要在河流的右侧、公路的左侧区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点处的距离为（指图上距离）的地方，则图中工厂的位置应选在哪里？画图并说明理由．    16．（2022上·辽宁大连·八年级校联考阶段练习）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置． 17．（2021上·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积． 【考试题型7】利用角平分线的性质解决多结论问题 18．（2023上·辽宁鞍山·八年级统考期中）如图，在中，，是边上的高，平分交 于点E，交于点 F，下面结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是    19．（2023下·福建三明·八年级校考阶段练习）如图，在中，、的平分线、交于点，延长，，于点，于点，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的序号是 ．    20．（2022上·新疆乌鲁木齐·