第二十八章 锐角三角函数考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十八章 锐角三角函数考点大梳理 考点1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义 1. 常见关系 三边关系 （勾股定理） 两锐角间关系 边角关系 面积关系 解直角三角形时的原则：有角求角，无角求边；有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中；化斜为直，方程相助。 例题1. 在Rt△ABC中，∠C＝，AB＝13，BC＝5，求sinA，cosA，tanA． 练习1 如图，在中，若，则（    ） A． B． C． D． 练习2 在中，，，，则的值是(   ) A． B． C． D． 练习3 在中， ， ，则的值是（  ） A． B． C．2 D． 练习4 如图，在下面正方形网格中，按如图所示的位置摆放，则的值是（    ）    A． B． C． D． 练习5 在中，，，则的值是（） A． B． C． D． 练习6 在中，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 练习7 已知，则（    ） A． B． C． D． 练习8 在中，，，点D是边上一点，，，则 ． 练习9 在中，，，，则 . 练习10 中，若，则的值为 ． 练习11 如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．    练习12 在中，，，，求的值． 考点2 特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值 1.图表记忆 三角函数 图形记忆 30° 45° 60° 1 2.规律记忆 30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1，，； 30°，45°，60°角的余弦值分别是60°，45°，30°角的正弦值。 例题2. 若是锐角，，则的值是（    ） A． B． C． D．1 练习1 已知在中，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 练习2 下列各式中不正确的是（  ）． A． B． C． D．   练习3 能与相加得的是（    ） A． B． C． D． 练习4 2cos60°的值等于（   ） A． B． C．2 D．1 练习5 在中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 练习6 在中，，，的值是（    ） A． B． C．1 D． 练习7 的值是（    ） A． B． C． D．1 练习8 的值是（    ） A． B．1 C． D． 练习9 的值等于（  ） A．1 B． C． D．2 练习10 若锐角满足，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习11 已知是锐角，且，那么 ． 练习12 在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则 ． 练习13 计算： 练习14 计算：． 练习15 （1）计算：． （2）已知为锐角，，求的值． 考点3 锐角三角函数的应用 例题3. 在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 例题4. 如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点. (1)求证：平分； (2)连接交于点，若，求的值. 练习1 如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，，，则k的值等于（    ）    A． B． C． D． 练习2 如图内接于，弦，，则的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 练习3 如图，在四边形中，，，，对角线平分．，则的面积为    练习4 如图，已知，，，，则 ． 练习5 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对．如图1，在中，，顶角的正对记作，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1)计算：______； (2)对于，的正对值的取值范围是______； (3)如（3）图，已知，，其中为锐角，试求的值． 练习6 如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E、F，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的周长． 练习7 如图，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G． (1)求