第二十七章 相似三角形章节培优测试卷（B卷）-【专题突破】2023-2024学年九年级数学下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十七章 相似三角形章节培优测试卷（B卷） 时间：120分钟 满分：120分 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中，不是相似图形的一组是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．（本题3分）如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点O为位似中心，在第三象限内作的位似图形，若点D坐标为则点C的坐标为（　　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点，，和点，，分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为（    ）米．    A．24 B．30 C．32 D．40 6．（本题3分）如图，矩形和矩形，，，，，矩形绕点A旋转，给出下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有（  ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．（本题3分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，是的中点，则与的面积的比等于（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE等于（    ）cm． A．32 B．24 C．48 D．64 9．（本题3分）如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F．若，则的值为(   ) A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，为矩形的中心，将直角的直角顶点与重合，一条直角边与重合，使三角板沿逆时针方向绕点旋转，两条直角边始终与边、相交，交点分别为、．若，，，，则与之间的函数图象是（ ） A．B．C．D． 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若，则 ． 12．（本题3分）如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，那么 ． 13．（本题3分）如图，在和中，，请你添加一个条件： ，使得．（填一个即可）    14．（本题3分）有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个如图所示的正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为 ． 15．（本题3分）如图，、相交于点，，点是的中点，点是的中点，连接，若，，则的长为 ． 16．（本题3分）如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高DE= m 17．（本题3分）如图，P为的边上一点，E、F分别为、上的点，且，，、、的面积分别记为S、、，若，则 ． 18．（本题3分）如图，在中，，，，为斜边上的中线，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接交于点；…依次作下去，可以得到点，，…点，分别记，、、…的面积为，，，…，，则的面积 第个三角形的面积 ．      评卷人 得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2． （1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移4个单位，得到△A1B1C1； （2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 20．（本题8分）如图，和都是的高，相交于F点，连接．    (1)求证：； (2)若点D是的中点，，则的长为__________． 21．（本题8分）如图，在和中，，． (1)求证：； (2)若，，求EC的长． 22．（本题8分）如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度是多少厘米？ 将这个情景转化成几何图形，如图3所示，请同学们借助图3利用相似的知识解答CF的高是多少？ 23．（本题10分）如图， AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，连结BD. (1)求证：△ADE∽△ABD； (2)DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 24．（本题12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求与的值． (2)点为轴正半轴上的一点， ①若的面积为，求的值； ②若为直角三角形，求的值． 25．（