22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题）专项练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（拱桥问题） 一、单选题 1．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（　　） A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m 2．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（　　） A．1m B．0.8m C．0.6m D．0.4m 3．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是（　　） A． 米 B． 米 C．1.6米 D．0.8米 4．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米 5．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在L时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽为4m.如果水面宽度为6m，则水面下降 （　　） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 6．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　 m． 8．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数表达式为y＝－ ，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为　 　m 9．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为　 　m． 10．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 　 　m. 11．如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度AB=20米，当水位涨3米时，水面宽度CD=10米．一艘轮船装满货物后的宽度为4米，高为3米，为保证货船能安全通过拱桥，船顶离拱桥顶部至少要留　 　米的距离. 三、解答题 12．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题： 如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？ 13．正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求桥孔抛物线的函数关系式； （2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没； （3）当达到警戒水位时，一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥？ 14．如图①是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米． （1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）一艘货船的截面如图②所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米．若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由． 15．如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 16． 图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②)，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋 的跨度AB为200米，与AB中点O相距20