22.3 实际问题与二次函数（几何问题）专项练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（几何问题） 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（　　）． A． B． C． D． 2．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 3．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm2）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（　　） A． B． C． D． 4．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为（　　） A．75m2 B． C．48m2 D． 5．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：和抛物线C2：交于A，B两点，过点A作CD//x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF//x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．定义：对角线互相垂直的四边形为垂美四边形.已知垂美四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC＋BD＝12，则当AC＝　 　时，四边形ABCD的面积最大. 8．用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x＝　 　时，窗户透光面积最大． 9．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为　 　. 10．如图，有长为 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 米），当花圃的宽 为　 　米时，围成的花圃面积最大，最大面积为　 　平方米． 11．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为　 　. 三、解答题 12．在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 ，要求把位于图中点 处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 与篱笆的距离不小2米．已知点 到墙体 、 的距离分别是8米、16米，如果 、 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 的最大值． 13．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化. （1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； （2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？ 14．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为.设饲养室的长为，占地面积为. （1）如图甲，当饲养室的长为多少时，占地面积最大? （2）如图乙，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确. 15．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点 、 ，与y轴交于点 ，点P是第一象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 的面积为S，求S的最大值． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形(要求PQ∥OB)，直接写出相应的点Q的坐标． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．6 8．1.5 9． 10．7；21 11． 12．解：设矩形花园 的宽 为 米，则长 为 米