22.3 实际问题与二次函数（动态几何问题）专项练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数（动态几何问题） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 4．已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　） A．4 B．5 C． D． 5．如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（　　） A．54 B．52 C．50 D．48 6．如图，抛物线与 轴交于 ， 两点，点 从点 出发，沿线段 向点 匀速运动，到达点 停止， 轴，交抛物线于点 ．设点 的运动时间为 秒．当 和 时， 的值相等．下列结论错误的是（　　） A． 时， 的值最大 B． 时， C．当 和 时， 的值不一定相等 D． 时， 二、填空题 7．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y= ﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　． 8．如图，点P在抛物线 上运动，x轴上的点 分别表示数 和1，首尾顺次连接 得 ，当 为直角三角形时，点P的坐标为　 　． 9．如图，已知二次函数 的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是　 　. 10．如图，在 中， ， ， 为 边上的高，动点 在 上，从点 出发，沿 方向运动，设 ， 的面积为 ，矩形 的面积为 ， ，则y与x的关系式是　 　． 11．如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 三、解答题 12．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与X轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x2，从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动． （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m， ①用m的代数式表示点P的坐标； ②当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上. （1）写出点M的坐标； （2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时； ①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值. 15．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求该抛物线的顶点坐标； （2）如图，在（1）的条件下，在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于B，C两点（点C在对称轴的右侧），过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，D．当矩形为正方形时，求B点的坐标． （3）若抛物线有两个相异的不动点a、b，且，求m的取值范