2.2 基本不等式（第3课时）学历案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学必修一文本化材料 学号: 姓名: 班级: 等级: 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式(第三课时) 【教学目标】 1.进一步熟练掌握基本不等式. 2.能灵活应用基本不等式解决一些证明、比较大小问题. 3.能够利用基本不等式解决实际问题. 【引入】 数学是和生活联系非常紧密的学科,我们学习数学,也是为了解决生活中的问题,比如:“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一,如图为水立方平面设计图,已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构,该结构是大小相同的左右两个矩形框架,两框架面积之和为18 000 m2,现地上部分要建在矩形ABCD上,已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m,两框架之间的中缝空白宽度为5 m,请问作为设计师的你,应怎样设计矩形ABCD,才能使水立方占地面积最小?要解决这个问题,需要利用我们刚学习的基本不等式. 例1.已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:a+b+c>++. 练1. 例2. (1)用笆围一个面积为 100 m 的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱爸最短?最短管爸的长度是多少? (2)用一段长为 36 m 的管围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少? 练2.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800 m ,深为3 m,如果池底每平方米的造价为150 元池壁每平方米的造价为 120 元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 例3.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB=4米,AD=3米,当BM=_米时,矩形花坛AMPN的面积最小. 练3.如图所示,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为24,把它沿AC翻折,翻折后AB′交DC于点P,设AB=x. 【课堂反思】 学科网(北京)股份有限公司 $$