5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题：　 按照函数的研究方法，学习了三角函数的定义之后，你觉得接下来应该研究三角函数的什么问题？ 追问：　 函数的一般研究方法是什么？（类比指数函数、对数函数） 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 知识与方法并举 问题1：　 需要绘制正弦函数在整个定义域上的函数图像吗？选择哪个区间即可？ 探究新知（一）：正弦函数的图象 可以先画出函数的图像，再画出 的图像。 问题2：　 绘制函数图像的基本方法是什么？你会选择哪些点来画正弦函数在上的图像呢？ 探究新知（一）：正弦函数的图象 追问：　 上随意取一些值，然后利用计算器算出函数值，再画图，可行吗？ 问题3：　 上任取一点,如何借助单位圆确定正弦函数值，并准确找到点的位置呢？ 探究新知（一）：正弦函数的图象 探究新知（一）：正弦函数的图象 问题4：　 你会选上的哪些来画正弦函数的图像？ 探究新知（一）：正弦函数的图象 结论： 在内取等分的点，最简便准确 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 探究新知（一）：正弦函数的图象 探究新知（一）：正弦函数的图象 利用信息技术，可以在上取足够多的点，并将这些点用光滑的曲线连接起来，得到比较精确的函数的图像 函数的图像 问题5：　 根据函数的图像，你能想象正弦函数的图像吗？依据是什么？请画出该图像 探究新知（一）：正弦函数的图象 sin(x+k·2)=sinx,kZ 图象左、右依次平移2π个单位长度 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y x o 1 -1 正弦曲线 正弦函数的图象 正弦函数的图像叫正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 问题6：　 如何准确快速的画出函数的图像？应抓住哪些关键点？ 五点作图法 探究新知（二）：余弦函数的图象 问题7：　 你能采用同样的方法，画出余弦函数 的图像吗？ 追问：　 正弦函数和余弦函数存在什么关系？可以互化吗？ 探究新知（二）：余弦函数的图象 根据正弦函数的图像，向左平移pi/2个 单位长度，就能得到 余弦函数的图像 16 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  探究新知（二）：余弦函数的图象 余弦函数的图像叫余弦曲线，是和正弦曲线具有相同形状 的“波浪形”曲线. 余弦函数的图象 余弦函数的图象 问题8：　 类似于“五点法”作正弦函数的图像，如何做出余弦函数的简图？ (多选)下列说法正确的是 A.作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与y轴的单位长度要一致 B.y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称 C.y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π不对称 D.正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围 训练1 √ √ √ 分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察知ABD正确，C不正确. 例2 (1)取值列表 (2)描点，连线可得函数在[0，2π]上的图象. 训练3 方程sin x＝lg x的实根个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.无穷多个 在同一直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lg x的图象. √ 由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1，10)(i＝1，2，3)是方程sin x＝lg x的解. 我们是如何得到正弦函数 、余弦函数的图像的？ 如何用“五点法”做出正弦函数、余弦函数的简图？ 课堂小结　 作业　 x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 1 1 (链接教材P199例1)用“五点法”作出函数y＝1－cos x的简图. (3)将函数图象向左、向右平移(每次2π个单位长度)，就可以得到函数y＝1－cos x的图象，如图所示. $$