第一章 集合与常用逻辑用语 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第一章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 集合 1,2,3,6,9,11,14,17 充分条件与必要条件 5,7,10,13 全称量词与存在量词 4,8,15,18 集合与常用逻辑 用语的综合运用 12,16,19,20,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集共有(　C　) A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 解析:因为U={0,1,2,3},且∁UA={2}, 所以A={0,1,3},所以集合A的真子集共有23-1=7(个).故选C. 2.下列集合与集合A={2,3}相等的是(　C　) A.{(2,3)} B.{(x,y)|x=2,y=3} C.{x|x2-5x+6=0} D.{x=2,y=3} 解析:集合A表示数字2和3的集合. 对于A,B,集合中的元素代表点(2,3),与集合A不同,A,B错误; 对于C,由x2-5x+6=0,得x=2或x=3,与集合A元素相同,C正确; 对于D,表示两个代数式的集合,与集合A不同,D错误.故选C. 3.已知集合A={x|-1<2-x<3},B={x|x-2<0},则A∩B等于(　B　) A.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<2} C.{x|x>-1} D.{x|x<2} 解析:因为A={x|-1<2-x<3}={x|-1<x<3},B={x|x<2},所以A∩B= {x|-1<x<2}.故选B. 4.已知非空数集A,B,命题p:∀x∈A,x∈B,则p的否定是(　D　) A.∀x∈A,x∉B B.∀x∉A,x∉B C.∃x∈A,x∈B D.∃x∈A,x∉B 解析:含有量词的命题的否定方法是先改变量词,然后再否定结论, 命题p:∀x∈A,x∈B,则命题p的否定是“∃x∈A,x∉B”.故选D. 5.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　B　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:因为a=3⇒A⊆B,而A⊆Ba=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选B. 6.已知M,N均为R的子集,且N⊆∁RM,则M∩(∁RN)等于(　B　) A. B.M C.N D.∁RN 解析:当N=时,∁RN=R,所以M∩(∁RN)=M. 当N≠时,如图所示.M∩(∁RN)=M.故选B. 7.“不到长城非好汉,屈指行程二万”,出自毛主席1935年10月所写的一首词《清平乐·六盘山》,反映了中华民族的一种精神气魄,一种积极向上的奋斗精神.从数学逻辑角度分析,其中“好汉”是“到长城”的(　A　) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:设﹁p为不到长城,﹁q为非好汉, 由题意可知,﹁p⇒﹁q, 则q⇒p,即好汉⇒到长城, 所以“好汉”是“到长城”的充分条件.故选A. 8.若命题“存在x∈R,x2-2x-m=0”是真命题,则实数m的取值范围是(　B　) A.{m|m≤-1} B.{m|m≥-1} C.{m|-1≤m≤1} D.{m|m>-1} 解析:由题意知方程x2-2x-m=0有实数解,所以Δ=(-2)2-4×(-m)≥0,解得m≥-1.故选B. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.设集合S={x|-2≤x≤8},T={x|0<x<4},若集合P⊆(∁RT)∩S,则P可以是(　AB　) A.{x|-2≤x≤0} B.{x|5≤x≤7} C.{x|-2≤x≤8} D.{x|1≤x≤5} 解析:因为(∁RT)∩S={x|-2≤x≤0或4≤x≤8}.故选AB. 10.下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有(　BCD　) A.若x,y是偶数,则x+y是偶数 B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 D.若ab=0,则a=0 解析:x+y是偶数不一定能推出x,y是偶数,因为x,y可以是奇数,A不符合题意;当方程x2-2x+a=0有实根时,有(-2)2-4a≥0⇒a≤1,显然能推出a<2,B符合题意;因为菱形对角线互相垂直,所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直,C符合题意;显然由a=0能推出ab=0,D符合题意.故选BCD. 11.如图所示的阴影部分表示的集合是(　CD　) A.M∩(N∩P) B.(∁UM)∩(N∩P) C.P∩[∁U(M∪N)] D.P∩(∁UM)∩(∁UN) 解析:A选项表示的是图①