第五章 三角函数 检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第五章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 任意角、弧度制、 三角函数定义 1,2,3,9,13 三角恒等变换 4,5,6,16,17 三角函数的图象(变换) 及性质 7,8,10,11,12,14,15 三角函数综合应用 18,19,20,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列角的终边位于第四象限的是(　C　) A.420° B.860° C.1 060° D.1 260° 解析:420°=360°+60°位于第一象限;860°=2×360°+140°位于第二象限;1 060°=3×360°-20°位于第四象限; 1 260°=3×360°+180°位于x轴负半轴.故选C. 2.以原点为圆心的单位圆上一点P从(1,0)出发,沿逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标是(　C　) A.(-,-) B.(,) C.(,) D.(,-) 解析:根据三角函数的定义可得Q(cos,sin),即Q(,).故选C. 3.若α为第一象限角,则(　C　) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 解析:因为α为第一象限角,所以2kπ<α<+2kπ,k∈Z,4kπ<2α< π+4kπ,k∈Z,所以2α是第一象限或第二象限角或y轴正半轴上 的角. 当2α在第一象限时,cos 2α>0,sin 2α>0;当2α在第二象限时, cos 2α<0,sin 2α>0;当2α是y轴正半轴上的角时,cos 2α=0, sin 2α>0.故选C. 4.已知sin(+θ)+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sin θcos θ+cos2θ的值为(　C　) A. B. C. D. 解析:由已知sin(+θ)+3cos(π-θ)=sin(-θ)⇒cos θ-3cos θ= -sin θ⇒tan θ=2, 则sin θcos θ+cos2θ===.故选C. 5.若△ABC的内角A满足sin Acos A=-,则cos A-sin A的值为(　C　) A.- B.± C.- D.± 解析:因为sin Acos A=-<0,A∈(0,π), 所以cos A<0,sin A>0,即cos A-sin A<0, 所以(cos A-sin A)2=cos2A-2sin Acos A+sin2A=1-2×(-)=, 则cos A-sin A=-.故选C. 6.=(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:== ==3.故选C. 7.若f(x)=sin(2x-),则(　A　) A.f(1)>f(2)>f(3) B.f(3)>f(2)>f(1) C.f(2)>f(1)>f(3) D.f(1)>f(3)>f(2) 解析:令-+2kπ<2x-<+2kπ, 解得-+kπ<x<+kπ(k∈Z), 故f(x)=sin(2x-)在[-,]上单调递增,由函数的周期性与对称性易得函数在[,]上单调递减,关于直线x=对称, f(1)=sin(2-)>0,f(2)=sin(4-)<0,f(3)=sin(6-)<0,2在单调递减区间[,]上,3在单调递增区间[,]上,并且3比2离对称轴x=更近些,所以f(3)<f(2)<0,所以f(1)>f(2)>f(3).故选A. 8.已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0),若f(x)的图象在区间(0,π)上有且只有2个最低点,则实数ω的取值范围为(　C　) A.(,] B.(,] C.(,] D.(,] 解析:由题意f(x)=cos ωx-sin ωx=2sin(ωx+), 因为x∈(0,π),所以ωx+∈(,ωπ+), <ωπ+≤,解得ω∈(,].故选C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是(　ABD　) A.终边经过点(m,m)(m>0)的角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z} B.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 C.若α是第三象限角,则是第二象限角 D.M={x|x=45°+k·90°,k∈Z},N={y|y=90°+k·45°,k∈Z}, 则M⊆N 解析:终边经过点(m,m)(m>0)的角的终边在第一象限平分线上,故角的集合是{α|α=+2kπ,k∈Z},所以A正确; 将表的分针拨慢10分钟,按逆时针旋转,则分针转过的角度为60°,对应弧度数是,所以B正确; 因为α是第三象限角,即2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z,所以kπ+<< kπ+,k∈Z,当k为奇数时,是第四象限角,当k为偶数时,是第二象限