5.6 函数y=Asin(ωx+φ)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.6　函数y=Asin(ωx+) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y=Asin(ωx+)的图象 选题明细表 知识点、方法 题号 三角函数图象变换 1,2,4,6,7,8,9 三角函数图象及应用 3,5,10,11,12,13,14,15,16 基础巩固 1.已知曲线C1:y=sin x,曲线C2:y=sin(2x-),则下列结论正确的是(　D　) A.把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 B.把曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 C.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2 解析:因为y=sin(2x-)=sin[2(x-)], 所以将y=sin x图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得y=sin 2x的图象,再将y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,即可得到y=sin(2x-)的图象.故选D. 2.(多选题)要得到函数y=sin 4x的图象,只需将函数y=cos 4x的图象(　BC　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:因为y=sin 4x=cos(4x-), 所以将函数y=cos 4x的图象向右平移个单位长度,纵坐标不变, 得到y=cos[4(x-)]=cos(4x-)=sin 4x的图象,故C成立; 将函数y=cos 4x的图象向左平移个单位长度,纵坐标不变, 得到y=cos[4(x+)]=cos(4x+)=-sin 4x的图象,故A不成立; 将函数y=cos 4x的图象向左平移个单位长度,纵坐标不变, 得到y=cos[4(x+)]=cos(4x+)=sin 4x的图象,故B成立; 将函数y=cos 4x的图象向右平移个单位长度,纵坐标不变, 得到y=cos [4(x-)]=cos(4x-)=-sin 4x的图象,故D不成立. 故选BC. 3.(多选题)函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的图象如图所示,则关于函数f(x)下列结论正确的是(　ABD　) A.ω=2 B.f(-)=0 C.对称轴方程为x=+(k∈Z) D.对称中心为(-+,0)(k∈Z) 解析:根据函数的图象,=-=,故T=π,所以ω=2,故A正确; 由于f()=sin(+)=0(0<<), 所以=,故f(x)=sin(2x+), 故f(-)=sin(-3π)=0,故B正确; 令2x+=kπ+,整理得x=+(k∈Z),故C错误; 当x=-+(k∈Z)时,f(-+)=0,故D正确.故选ABD. 4.把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin(x-)的图象,则函数f(x)等于(　B　) A.2cos(2x+) B.2sin(2x+) C.2cos(2x+) D.2sin(2x+) 解析:将函数y=2sin(x-)图象上的所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-)的图象,再将函数的图象向左平移个单位长度,得到f(x)=2sin(2x+)的图象.故选B. 5.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)在一个周期内的简图时,列表如下: ωx+ 0 π 2π x y 0 2 0 -2 0 则A=　　　　,=　　 　　.  解析:由表格得A=2,-=,所以ω=3, 所以ωx+=3x+, 当x=时,3x+=+=0, 所以=-. 答案:2　- 6.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式为　 　 　　　,其对称轴方程为　　　　　　　　.  解析:将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到y= sin[2(x-)+]=sin 2x的图象,将y=sin 2x图象的横坐标缩短到原来的,所得图象的函数解析式为y=sin 4x. 令4x=+kπ(k∈Z),解得x=+(k∈Z), 所以所求对称轴方程为x=+(k∈Z). 答案:y=sin 4x　x=+(k∈Z) 7.将函数f(x)=tan(2x-)的图象向右平移s(s>0)个单位长度,所得图象经过点(,),则s可能的取值是　　　　.(写出满足条件的一个值即可)  解析:将函数f(x)=tan(2x-)的图象向右平移s(s>0)个单位长度,所得图象的函数解析式