5.5.2 第1课时 简单的三角恒等变换(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.5.2　简单的三角恒等变换 第1课时　简单的三角恒等变换(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 有关公式的推导过程 1,2 半角公式简单应用 3,8 积化和差、和差化积推导 过程的简单应用 4,5,7,9,12 综合应用 6,10,11, 13,14,15,16 基础巩固 1.(多选题)下列等式中,正确的是(　ACD　) A.cos 2α+1=2cos2α B.tan= C.sin αsin β=-[cos(α+β)-cos(α-β)] D.sin α-sin β=2cossin 解析:对于A,cos 2α=2cos2α-1,故A正确; 对于B,tan====,故B不正确; 对于C,cos(α+β)-cos(α-β)=cos αcos β-sin αsin β- (cos αcos β+sin αsin β)=-2sin α·sin β, 所以sin αsin β=-[cos(α+β)-cos(α-β)],故C正确; 对于D,sin α=sin(+)=sincos+cossin, sin β=sin(-)=sincos-cossin, 所以sin α-sin β=2cossin,故D正确.故选ACD. 2.(多选题)下列各式中,与tan α相等的是(　BCD　) A. B. C.·,α∈(0,)∪(,π) D. 解析:对于A选项,tan α∈R,≥0,所以A选项不符合题意; 对于B选项,===tan α,所以B选项符合题意; 对于C选项,·=·=·=, 由于α∈(0,)∪(,π),sin α>0,所以 ==tan α,所以C选项符合题意; 对于D选项,===tan α,所以D选项符合题意. 故选BCD. 3.若cos α=,且α∈(0,π),则cos+sin的值为(　B　) A. B. C. D. 解析:因为cos α=,且α∈(0,π),所以∈(0,), 所以cos====, sin===, 所以cos+sin=+=.故选B. 4.cos 23°-cos 67°+2sin 4°cos 26°的值为(　B　) A.- B. C.- D. 解析:cos 23°-cos 67°+2sin 4°cos 26° =cos(45°-22°)-cos(45°+22°)+[sin(4°+26°)-sin(26°-4°)] =2sin 45°sin 22°+(sin 30°-sin 22°) =sin 22°+-sin 22°=.故选B. 5.设在Rt△ABC中两锐角为A和B,则cos Acos B的取值范围是(　A　) A.(0,] B.(0,1) C.[,1) D.[,1) 解析:因为在Rt△ABC中两锐角为A和B,则A+B=C=, 则cos Acos B=[cos(A+B)+cos(A-B)]=cos(A-B), 再结合A-B∈(-,),可得cos(A-B)∈(0,1], 所以cos(A-B)∈(0,].故选A. 6.求值:tan 20°+4sin 20°=　　　　.  解析:原式=+4sin 20°=== ==. 答案: 7.化简:(180°<α<360°)=　　　　.  解析:原式= = = =. 因为180°<α<360°,所以90°<<180°, 所以cos<0,所以原式=cos α. 答案:cos α 8.已知cos θ=-,且180°<θ<270°,求tan. 解:因为180°<θ<270°,所以sin θ<0, 又cos θ=-, 所以sin θ=-=-=-, 所以tan===-2. 能力提升 9.sin 20°·cos 70°+sin 10°·sin 50°的值为(　B　) A.- B. C. D.- 解析:sin 20°·cos 70°+sin 10°·sin 50° =(sin 90°-sin 50°)-(cos 60°-cos 40°) =-sin 50°+cos 40° =-sin 50°+sin 50°=.故选B. 10.(多选题)记a=tan 20°,则(　ACD　) A.tan 50°= B.tan 50°= C.sin 40°= D.cos 40°= 解析:tan 50°=tan(30°+20°)===, sin 40°=2sin 20°cos 20°===, cos 40°=cos220°-sin220°===. 故选ACD. 11.(多选题)设α∈(0,),β∈(,π),若=tan,则有(　ABD　) A.sin α=sin β B.cos α=-cos β C.sin α=cos β D.sin2+sin2=1 解析:= ===tan, 所以 =,所以coscos-sin·sin=0,即cos=0, 因为∈(0,),∈(,), 所以∈(,),