5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第3课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式 选题明细表 知识点、方法 题号 二倍角公式的理解 9 给角求值(化简) 1,8,13 给值求值 2,3,4,6,7,10,14 综合应用 5,11,12,15,16 基础巩固 1.(多选题)下列各式中,值为 的是(　BD　) A.2sin 15°cos 15° B.1-2sin215° C.sin215°+cos215° D. 解析:对于A,2sin 15°cos 15°=sin 30°=,不符合题意; 对于B, 1-2sin215°=cos 30°=,符合题意; 对于C,sin215°+cos215°=1,不符合题意; 对于D,=·=tan 30°=,符合题意.故选BD. 2.已知sin θ=,sin θcos θ<0,则sin 2θ的值为(　A　) A.- B.- C.- D. 解析:因为sin θ=,sin θcos θ<0,则cos θ<0, 所以cos θ=-,而sin 2θ=2sin θcos θ=2××(-)=-.故选A. 3.已知tan α=,则cos 2α=(　A　) A. B. C.- D.- 解析:由题意得cos 2α=cos2α-sin2α==, 因为tan α=, 所以cos 2α==.故选A. 4.设sin α=,2π<α<3π,则sin+cos=(　A　) A.- B. C. D.- 解析:因为sin α=,所以(sin+cos)2=1+sin α=,又2π<α<3π,所以π<<, 所以sin+cos=-.故选A. 5.如图,若角α的顶点与坐标原点O重合,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆交于点P(,y0),则y0=　　　　,tan 2α=　　　　.  解析:由题知()2+=1, 解得y0=或y0=-(舍去). 因为tan α==, 所以tan 2α==-. 答案:　- 6.已知α为锐角,且满足cos 2α=sin α,则α等于　　　　.  解析:由题意得1-2sin2α=sin α,所以2sin2α+sin α-1=0, 即(sin α+1)(2sin α-1)=0,解得sin α=-1或sin α=, 因为α为锐角, 所以sin α=,所以α=30°. 答案:30° 7.若sin(x-)cos(x-)=-,则cos 4x=　　　　.  解析:因为sin(x-)=-cos(+x-)=-cos(x-), 所以cos2(x-)=, 所以=, 所以cos(2x-)=-,即sin 2x=-, 所以cos 4x=1-2sin22x=. 答案: 8.化简: (1)(sin α+cos α)2; (2)cos4α-sin4α; (3)sin xcos xcos 2x; (4)-. 解:(1)(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+sin 2α. (2)cos4α-sin4α=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α. (3)sin xcos xcos 2x=sin 2xcos 2x=sin 4x. (4)-==tan 2θ. 能力提升 9.(多选题)下列说法中正确的是(　BCD　) A.二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角 B.存在角α,使得sin 2α=2sin α成立 C.存在角α,使得cos 2α=2cos α成立 D.存在角α,使得tan 2α=2tan α成立 解析:对于A,二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的,而二倍角的正切公式要求α≠+kπ(k∈Z)且α≠±+kπ(k∈Z),故错误; 对于B,当α=kπ(k∈Z)时,sin 2α=2sin α=0,故正确; 对于C,当cos α=时,cos 2α=2cos2α-1=2×()2-1= 1-=2cos α,故正确; 对于D,当α=kπ(k∈Z)时,tan 2α=2tan α=0,故正确.故选BCD. 10.(多选题)已知sin α+cos α=,则下列选项正确的是(　BCD　) A.sin 2α=± B.sin α-cos α=± C.cos 2α=± D.sin4α-cos4α=± 解析:根据题意,sin α+cos α=,两边平方,得1+sin 2α=,所以sin 2α=-,故A错误; 又因为(sin α-cos α)2=1-sin 2α=,所以sin α-cos α=±,故B正确; cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α+sin α)(cos α-sin α)=±,故C正确; sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin α-cos α)(sin α+cos α)= ±,故D正确.故选BCD. 11.在△ABC中,已知A,B,C为三个内角,且tan=sin C,则△ABC的形