5.5.1 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角和与差的正弦、余弦公式 选题明细表 知识点、方法 题号 和差角公式的理解 1 求值 2,3,4,7,9,12,13,14,15 求角 5,6,11 综合应用 8,10,16 基础巩固 1.(多选题)下列命题中正确的是(　ACD　) A.存在这样的α和β,使得cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β B.不存在无穷多个α和β,使得cos(α+β)=cos αcos β+ sin αsin β C.对于任意的α和β,都有cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β D.不存在这样的α和β,使得cos(α+β)≠cos αcos β- sin αsin β 解析:对于A,如当β=0时,满足cos(α+β)=cos α=cos αcos β+ sin αsin β,故A正确; 对于B,由cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β=cos αcos β- sin αsin β,得sin αsin β=0,所以α=kπ或β=kπ(k∈Z),故B错误; 对于C,即两角和的余弦公式,故C正确; 对于D,若存在α,β, 使得cos(α+β)≠cos αcos β-sin αsin β,则与两角和的余弦公式矛盾,故D正确.故选ACD. 2.(多选题)下列各式中,正确的有(　AC　) A.sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°= B.cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°= C.sin 17°cos 47°-cos 17°sin 47°=- D.cos 82°sin 52°+sin 262°sin 142°= 解析:对于A,sin 45°cos 15°-cos 45°sin 15°=sin(45°- 15°)=sin 30°=,故A正确; 对于B,cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°=cos(75°+15°)= cos 90°=0,故B错误; 对于C,sin 17°cos 47°-cos 17°sin 47°=sin(17°-47°)= -sin 30°=-,故C正确; 对于D,cos 82°sin 52°+sin 262°sin 142°=cos 82°·cos 38°- sin 82°sin 38°=cos(82°+38°)=cos 120°=-,故D错误,故选AC. 3.已知α为锐角,β为第三象限角,且cos α=,sin β=-,则cos(α-β)的值为(　A　) A.- B.- C. D. 解析:因为α为锐角,且cos α=, 所以sin α==, 因为β为第三象限角,且sin β=-, 所以cos β=-=-, 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×(-)+×(-)= -.故选A. 4.已知cos(+α)=(-<α<),则sin(α+)等于(　A　) A. B. C. D. 解析:因为cos(+α)=-sin α=,所以sin α=-,所以-<α<0,所以cos α=, 所以sin(α+)=sin αcos +cos αsin =.故选A. 5.若cos 5xcos(-2x)-sin(-5x)sin 2x=0,则x的值可以是　　　. 解析:因为cos 5xcos(-2x)-sin(-5x)sin 2x=cos 5xcos 2x+ sin 5xsin 2x=cos(5x-2x)=cos 3x=0, 所以3x=+kπ,k∈Z,即x=+,k∈Z, 所以当k=0时,x=. 答案:(答案不唯一) 6.若sin αcos -cos αsin =,α∈[0,2π),则α等于　　　. 解析:sin αcos -cos αsin =sin(α-)=,又α∈[0,2π),所以α=或. 答案:或 7.若sin(β-α)=-1,sin(α+β)=0,则cos αsin β=　　 　　, sin αcos β=　　　　.  解析:sin(β-α)=sin βcos α-cos βsin α=-1, sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=0, 所以cos αsin β=-,sin αcos β=. 答案:-　 8.如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点. (1)如果A,B两点的纵坐标分别为,,求cos α和sin β 的值; (2)在(1)的条件下,求cos(β-α)的值. 解:(1)由题意得sin α=,sin β=, 又因为α为锐角,所以cos α==. (2)因为β为钝角,所以由(1)知cos β=-=-, 所以cos(β-α)=cos