5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第2课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值 选题明细表 知识点、方法 题号 正、余弦(型)函数的最值、值域 1,2,6,7,12 正、余弦(型)函数的单调性 3,4,8,13 综合应用 5,9,10,11,14,15,16 基础巩固 1.已知函数f(x)=sin(x+)在x0处取得最大值,则x0可能是(　C　) A B. C. D. 解析:当x+=+2kπ,k∈Z,即x=+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值.故选C. 2.函数y=cos(x+),x∈[0,]的值域是(　B　) A.(-,) B.[-,] C.[,1] D.[,1] 解析:由0≤x≤,得≤x+≤,所以-≤cos(x+)≤.故选B. 3.(多选题)函数y=3sin(-x)的一个单调递减区间为(　BC　) A.[-,] B.[-,] C.[,] D.[-,] 解析:原函数可化为y=-3sin(x-), 要求原函数的单调递减区间,只需求y=3sin(x-)的单调递增区间, 令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z, 解得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z, 所以原函数的单调递减区间为[2kπ-,2kπ+],k∈Z. 依次给k赋值-1,0,1,…,可得原函数的单调递减区间为[-,-], [-,],[,],…, 对照四个选项,只有B,C正确.故选BC. 4.(多选题)下列不等式中成立的是(　AC　) A.sin 1<sin B.cos >cos 2 C.cos(-70°)>sin 18° D.sin >sin 解析:对于A,因为0<1<<,y=sin x在(0,)上单调递增,所以 sin 1<sin ,故A正确; 对于B,因为<2<<π,y=cos x在(,π)上单调递减,所以cos < cos 2,故B错误; 对于C,cos(-70°)=cos 70°=sin 20°>sin 18°,故C正确; 对于D,sin =sin ,sin =sin >sin ,故D错误.故选AC. 5.写出一个最小正周期是1,值域是[0,2]的函数解析式　　　　　　　(不用分段函数表示).  解析:考虑函数f(x)=2|sin ωx|,根据最小正周期是1,所以可以取ω=π, 所以f(x)=2|sin πx|符合题意. 答案:f(x)=2|sin πx|(答案不唯一) 6.函数y=sin2x+sin x-1的值域为　　　　　.  解析:令t=sin x,则-1≤t≤1,y=t2+t-1=(t+) 2-, 所以函数在[-1,-]上单调递减,在[-,1]上单调递增, 所以当t=-时,函数取得最小值-,当t=1时,函数取得最大值1. 所以函数y=sin2x+sin x-1的值域为[-,1]. 答案:[-,1] 7.函数y=的最大值为　　　　.  解析:y==-=-1+,设t=cos x,则t∈[-1,1],且y=-1+在t∈[-1,1]上单调递增,所以当t=1时,ymax=-1+=3. 答案:3 8.比较下列各组数的大小. (1)cos(-)与cos ; (2)cos ,sin ,-cos ; (3)cos(sin )与cos(cos ). 解:(1)因为cos(-)=cos , cos =cos(2π-)=cos(-)=cos , 0<<<,且函数y=cos x在(0,)上单调递减, 所以cos >cos , 所以cos(-)>cos . (2)sin =cos(-),-cos =cos(π-), 因为0<π-<-<<π, 函数y=cos x在(0,π)上单调递减, 所以cos(π-)>cos(-)>cos , 即-cos >sin >cos . (3)cos =cos(-)=sin , 因为0<<<,函数y=sin x在(0,)上单调递增, 所以0<sin <sin <1<, 即0<cos <sin <, 又函数y=cos x在(0,)上单调递减, 所以cos(cos )>cos(sin ). 能力提升 9.(多选题)已知函数f(x)=sin(2x-),下列四个结论正确的有(　AD　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)的图象关于直线x=对称 C.函数f(x)的图象关于点(,0)中心对称 D.函数f(x)在[-,]上单调递增 解析:对于A,函数f(x)的最小正周期为T===π,可知A正确; 对于B,当x=时,2x-=0,又直线x=0不是函数y=sin x图象的对称轴,可知B错误; 对于C,当x=时,2x-=,又(,1)不是函数 y=sin x图象的对称中心,可知C错误; 对于D,当x∈[-,]时,2x-∈[-,], 当x∈[-,]时,y=sin x单调递增,可知D正确.故选AD. 10.对于函数f(x)=下列说法中正