5.3 诱导公式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.3　诱导公式 选题明细表 知识点、方法 题号 利用诱导公式求值 1,2,5,6,8,10,12,13 利用诱导公式化简和证明 3,4,7,14 综合应用 9,11,15,16 基础巩固 1.cos 等于(　C　) A. B. C.- D.- 解析:cos =cos(7π-) =cos(π-)=-cos =-.故选C. 2.tan 300°+sin 450°的值为(　B　) A.1+ B.1- C.-1- D.-1+ 解析:tan 300°+sin 450°=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)= -+1.故选B. 3.(多选题)下列与sin θ的值一定相等的是(　CD　) A.cos(+θ) B.sin(-θ) C.cos(-θ) D.sin(π-θ) 解析:因为cos(+θ)=-sin θ,A错误; sin(-θ)=cos θ,B错误; cos(-θ)=sin θ,C正确; sin(π-θ)=sin θ,D正确.故选CD. 4.(多选题)已知角α满足sin α·cos α≠0,则+ (k∈Z)的取值可能为(　AC　) A.-2 B.-1 C.2 D.0 解析:因为sin α·cos α≠0,则sin α≠0,且cos α≠0, 当k为奇数时, 原式=+=-1-1=-2; 当k为偶数时,原式=+=1+1=2. 故原式的取值可能为-2,2.故选AC. 5.(多选题)已知cos(π-α)=-,则sin(-2π-α)等于(　BC　) A.- B.- C. D. 解析:由cos(π-α)=-cos α=-, 即cos α=, 又sin(-2π-α)=-sin(2π+α)=-sin α, 而sin α=±=±, 所以sin(-2π-α)=±.故选BC. 6.已知sin(-x)=,且0<x<,则sin(+x)-cos(+x)的值为　　　　. 解析:令t=-x∈(,),x=-t, 则+x=-t,+x=π-t. 因为sin(-x)=sin t=,则cos t=, sin(+x)-cos(+x)=sin(-t)-cos(π-t)=2cos t=. 答案: 7.化简sin(α+)·cos(α-)·tan(-α)=　　　　.  解析:因为sin(α+)=cos α,cos(α-)=cos[π+(-α)]=-sin α, tan(-α)==, 所以原式=cos α(-sin α)=-cos2 α. 答案:-cos2α 8.已知sin(π+α)=-,且α为第二象限角. (1)求tan α的值; (2)求的值. 解:(1)由sin(π+α)=-sin α=-, 得sin α=. 因为α为第二象限角, 所以cos α=-=-=-, 故tan α==-2. (2)原式====. 能力提升 9.(多选题)在△ABC中,下列等式一定成立的是(　CD　) A.sin=-cos B.sin(2A+2B)=-cos 2C C.tan(A+B)=-tan C D.sin(A+B)=sin C 解析:对于A,sin=sin(-)=cos,故A错误; 对于B,sin(2A+2B)=sin[2(π-C)]=sin(2π-2C)=-sin 2C,故B错误; 对于C,tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,故C正确; 对于D,sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,故D正确.故选CD. 10.(多选题)已知sin(x+)=-,x∈(,π),则(　AC　) A.cos(x+)=- B.tan(x+)=2 C.cos(-x)=- D.sin(-x)= 解析:因为x∈(,π),所以x+∈(,), 又sin(x+)=-,所以x+∈(π,), 所以cos(x+)=-=-,故A正确; 所以tan(x+)==,故B错误; 又cos(-x)=cos[-(x+)]=sin(x+)=-,故C正确; sin(-x)=sin[-(x+)]=cos(x+)=-≠,故D错误.故选AC. 11.(多选题)已知函数f(x)=cos ,则(　AD　) A.f(-x)=f(x) B.f(-x)=-f(x) C.f(2kπ+x)=f(x),k∈Z D.f(2kπ-x)=(-1)kf(x),k∈Z 解析:对于A,x∈R,f(-x)=cos(-)=cos=f(x),故A正确. 对于B,f(0)=cos 0=1,f(-0)=cos 0=1,故f(-0)≠-f(0),故B错误. 对于C,f(2π)=cos π=-1,f(0)=cos 0=1,故f(2π+0)≠f(0),故C 错误. 对于D,当k为奇数时,f(2kπ-x)=cos =cos(kπ-)=-cos ; 当k为偶数时,f(2kπ-x)=cos