5.2.2 同角三角函数的基本关系-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.2.2　同角三角函数的基本关系 选题明细表 知识点、方法 题号 利用同角三角函数关系求值 1,2,5,7,8,9,10 利用同角三角函数关系化简和证明 3,4,6,14 综合应用 11,12,13,15,16 基础巩固 1.已知0<α<π,且cos α=,则tan α等于(　C　) A. B.- C.2 D.-2 解析:因为0<α<π,且cos α=,所以sin α==, tan α==2. 故选C. 2.已知tan α=,sin α<0,则cos α等于(　D　) A. B.- C. D.- 解析:由tan α=,得=,即sin α=cos α,代入sin2α+cos2α= 1,得cos α=±,因为sin α<0,tan α>0,所以α为第三象限角,则cos α=-.故选D. 3.化简(tan x+)cos2x的结果是(　D　) A.tan x B.sin x C.cos x D. 解析:(tan x+)cos2x =(+)cos2x=·cos2x=.故选D. 4.(多选题)+的值可能为(　BD　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:令f(x)=+=+,当x为第一象限角时, sin x>0,cos x>0,则f(x)=3,当x为第二象限角时,sin x>0,cos x<0,则f(x)=1,当x为第三象限角时,sin x<0,cos x<0,则f(x)=-3,当x为第四象限角时,sin x<0,cos x>0,则f(x)=-1.故选BD. 5.已知角α终边上一点P(1,2),sin α=　　　 　,= 　　　　.  解析:sin α==,tan α==2,则==4. 答案:　4 6.化简:-的结果是　　　　.  解析:原式====-. 答案:- 7.已知cos α=-,且tan α>0,则=　　　　.  解析:由cos α<0,tan α>0知α是第三象限角,故sin α= -=-,所以原式===sin α(1+sin α)= (-)×(1-)=-. 答案:- 8.已知tan α=,求下列各式的值. (1)+; (2); (3)sin2α-2sin αcos α+4cos2α. 解:(1)+=+=+=. (2)===. (3)sin2α-2sin αcos α+4cos2α== ==. 能力提升 9.(多选题)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,则下列结论正确的是(　ABD　) A.sin θcos θ<0 B.sin θ-cos θ= C.cos θ= D.sin θ= 解析:由sin θ+cos θ=,① 以及sin2θ+cos2θ=1,对等式①两边取平方得1+2sin θcos θ=, sin θcos θ=-,②, 因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,由②得,cos θ<0,由①②知, sin θ,cos θ可以看作是一元二次方程x2-x-=0的两个根,解得sin θ=,cos θ=-,故A正确,B正确,C错误,D正确.故选ABD. 10.已知tan θ=,则等于(　A　) A. B.2 C. D.6 解析:因为tan θ=,所以== ====.故选A. 11.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,直角三角形中最小的一个角为α(0°<α<45°),且小正方形与大正方形的面积之比为1∶4,则tan α等于(　A　) A. B. C. D. 解析:设大正方形的边长为a,则小正方形的边长为a(cos α- sin α),故=,故1-2sin αcos α=,即sin αcos α= ⇒=⇒=⇒3tan2α-8tan α+3=0,解得tan α=或tan α=. 因为0°<α<45°,则0<tan α<1,故tan α=.故选A. 12.已知f(tan x)=,则f(-)=　　　　.  解析:f(tan x)===tan2x+1,所以f(x)=x2+1,所以f(-)=4. 答案:4 13.若实数α,β满足方程组则β的一个值可以是　　　　(写出满足条件的一个值即可).  解析:由可得9sin2x+9cos2x=(2cos β)2+ (2sin β+1)2,即9=4+4sin β+1,所以sin β=1,所以β=+2kπ,k∈Z,所以当k=0时,β=. 答案:(答案不唯一,满足β=+2kπ,k∈Z即可) 14.求证:1+tan2α=. 证明:因为左边=1+tan2α=1+===右边,所以1+ tan2α=. 15.(1)已知sin θ=,cos θ=(<θ<π),求实数m的值; (2)已知2cos2α+3