5.1.2 弧度制-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

5.1.2　弧度制 选题明细表 知识点、方法 题号 弧度制的概念 1,3 弧度制与角度制的互化和简单应用 2,4,6,7,9,10 扇形的弧长和面积 5,8,12,13 综合应用 11,14,15 基础巩固 1.(多选题)下列说法正确的是(　ABC　) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的 C.1 rad的角比1°的角要大 D.用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径有关 解析:由题意,对于A,“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,A正确;对于B,周角为360°,所以1°的角是周角的,周角为2π弧度,所以1 rad的角是周角的,B正确;对于C,根据弧度制与角度制的互化,可得1 rad=>1°,C正确;对于D,用弧度制度量角时,角的大小与圆的半径无关,D错误. 故选ABC. 2.(多选题)下列给出的角中,与终边相同的角有(　AC　) A.- B. C. D. 解析:对于A选项,-=-2π,-与的终边相同;对于B选项,= +,与的终边不相同;对于C选项,=+2π,与的终边相同;对于D选项,=+,与的终边不相同.故选AC. 3.一段圆弧的长度等于其圆内接正六边形的边长,则其圆心角的弧度数为(　C　) A. B. C.1 D. 解析:设圆内接正六边形的边长为a,则该圆半径为r=a,弧长l=a,所以圆心角为α===1.故选C. 4.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中角所表示的范围(阴影部分)是(　C　) 解析:由集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z},当k为偶数时,集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}与{α|≤α≤}表示相同的角,位于第一象限;当k为奇数时,集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}与{α|≤ α≤}表示相同的角,位于第三象限;所以集合{α|kπ+≤α≤ kπ+,k∈Z}中表示的角的范围为选项C.故选C. 5.扇形周长为6 cm,面积为2 cm2,则其圆心角的弧度数是(　D　) A.1或5 B.1或2 C.2或4 D.1或4 解析:设扇形的半径为r cm,圆心角为α(0<α<2π),则解得或故选D. 6.若三角形三内角之比为3∶4∶5,则三内角的弧度数分别是　　　. 解析:由题意,可知三角形的内角和为π,又由三角形三内角之比为3∶4∶5,所以三内角的弧度数分别是×π=,×π=,×π=. 答案:,, 7.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是　　　　　　　　.  解析:设两个角的弧度分别为x,y,又由1°= rad,所以解得即所求两角的弧度数分别为+, -. 答案:+,- 8.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,现有一个“圆材埋壁”的模型,其截面如图所示,若圆柱形材料的底面半径为1,截面圆圆心为O,墙壁截面ABCD为矩形,且AD=1,则扇形OAD的面积是　　　　.  解析:由题意可知,圆O的半径为1,即OA=OD=1, 又AD=1,所以△OAD为正三角形,所以∠AOD=, 所以扇形OAD的面积是S=r2·∠AOD=×12×=. 答案: 能力提升 9.把-表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,则使|θ|最小的θ值是(　A　) A.- B.- C. D. 解析:和-终边相同的角表示为2kπ-或2kπ+,k∈Z,要使|θ|最小,则θ=-.故选A. 10.(多选题)若角α满足α=+(k∈Z),则α的终边可能在(　ABD　) A.第一象限 B.第二象限 C.x轴非负半轴上 D.y轴非正半轴上 解析:当k=0时,α=,此时α的终边在第一象限,故A正确;当k=1时,α=,此时α的终边在第二象限,故B正确;若α的终边在x轴非负半轴上,则+=2k0π(k0∈Z),即k=3k0-∉Z,故C错误;若α的终边在y轴非正半轴上,则+=2k0π-(k0∈Z),即k=3k0-1∈Z,故D正确.故选ABD. 11.(多选题)下列说法正确的是(　ABC　) A.45°化成弧度是 B.若n弧度的角与n度的角相等,则n=0 C.若角α=2 rad,则角α为第二象限角 D.若一扇形的圆心角为30°,半径为3 cm,则扇形面积为 cm2 解析:A选项,45°=45×=,A正确; B选项,n°=n×,由题意n=n×,所以n=0,B正确; C选项,因为<2<π,故角α为第二象限角,C正确; D选项,因为30°=,故扇形的面积为××32= cm2,D错误. 故选ABC. 12.如图,正五边形ABCDE的边长为5,分别以点C,D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为　　　　.  解析:连接CF,DF,由题可得CF=DF=CD,则△CFD是等边三角形