4.5.3 函数模型的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

4.5.3　函数模型的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 利用已知函数模型解实际问题 2,4,5,7,8,12 自建确定性函数模型解实际问题 1,3,6,13 函数模型的综合应用 9,10,11,14,15 基础巩固 1.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可使水中杂质减少50%.若杂质减少到原来的10%以下,则至少需要过滤(　C　) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 解析:由题意得()n<,n为正整数,则n最小取4.故选C. 2.点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:m)的关系式为ΔL=10lg (单位:dB),取lg 5≈0.7,则r从8 m变化到40 m时,衰减量的增加值约为(　A　) A.14 dB B.18 dB C.21 dB D.28 dB 解析:衰减量的增加值约为10lg -10lg =10lg 25=20lg 5≈20×0.7=14 (dB).故选A. 3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　D　) 解析:设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知,ax=a(1+0.104)y, 故y=log1.104x(x≥1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D. 4.已知某种食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)之间满足函数关系y=a·2b x.若该食品在4 ℃时的保鲜时间为192 h,在12 ℃时的保鲜时间为48 h,则该食品在28 ℃时的保鲜时间为(　B　) A.2 h B.3 h C.4 h D.6 h 解析:由题可得,a·24b=192,① a·212b=48,② ②式除以①式,得28b=,则a·228b=a·212b+16b=a·212b·(28b)2=48×=3.故选B. 5.某实验室开发一种新的抗病毒试剂,试剂在血液中的浓度 (单位:mol/L)与时间(单位:h)的关系为y=如果试剂浓度不低于0.25 mol/L,则认为还有药效,则该试剂的药效持续时间约为(参考数据:ln 5≈1.6,ln 2≈0.7)(　C　) A.3.6 h B.4.1 h C.4.8 h D.5 h 解析:当0≤t≤1时,由et-1≥0.25, 得t≥ln=ln 5-2ln 2≈1.6-2×0.7=0.2, 即0.2≤t≤1; 当t>1时,由()t-3≥0.25=()2,得t-3≤2,即1<t≤5. 综上,0.2≤t≤5, 所以该试剂的药效持续时间约为5-0.2=4.8(h).故选C. 6.电子技术迅速发展,计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格降低.则现在价格为4 050元的计算机经过15年后价格应降 为　　　　元.  解析:4 050×(1-)3=4 050×=1 200. 答案:1 200 7.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地 漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(单位:cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过　　　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.  解析:依题意,有a·e-b·8=a, 所以b=ln 2,则y=a·. 若容器中的沙子只有开始时的, 则有a·=a,解得t=24, 所以再经过24-8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一. 答案:16 8.声强级LI(单位:dB)由公式LI=10lg()给出,其中I为声强 (单位:W/m2). (1)平时常人交谈时的声强约为10-6 W/m2,则其声强级为　　　 dB; (2)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1 W/m2,能听到的最低声强为10-12 W/m2,则正常人听觉的声强级范围为　　　　 dB.  解析:(1)当I1=10-6 W/m2时,LI=10lg()=10lg 106=60. (2)当I2=1 W/m2时,LI=10lg()=10lg 1012=120, 当I3=10-12 W/m2时,LI=10lg()=0,则正常人听觉的声强级范围为[0,120] dB. 答案:(1)60　(2)[0,120] 能力提升 9.药物治疗作用与血液中药物浓度(简称血药浓度)有关,血药浓度C(t)(单位:mg/mL)随时间t(单位:h)的变化规律可近似表示为C(t)=C0·e-λt,其中C0表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度,λ表示该药物在人体内的衰减常数.已知某病人第一次注射一种药剂1 h后测得血药浓度为1.2×10-3 mg/mL,2 h后测得血药浓度为0.8×10-3 mg/mL,为了达到预期的治疗效果,当血药浓度为 0.4×10-3 mg/mL时需进行第二次注射,则