4.4.3 不同函数增长的差异-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

4.4.3　不同函数增长的差异 选题明细表 知识点、方法 题号 函数模型增长的比较 5,7,8,9,10,11,12,13 函数模型的选择 1,2,3,4,6,14,15,16 基础巩固 1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如表: x 1 2 3 … y 1 2 5 … 下列函数关系式中,能表达这种关系的是(　D　) A.y=log2(x+1) B.y=2x-1 C.y=2x-1 D.y=(x-1)2+1 解析:选项A,当x=2时,y=log23≠2, 选项B,当x=2时,y=22-1=3≠2, 选项C,当x=2时,y=2×2-1=3≠2,选项D都满足.故选D. 2.如图反映的是下列哪类函数的增长趋势(　C　) A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数 解析:从图象可以看出这个函数的增长速率越来越慢,反映的是对数函数的增长趋势.故选C. 3.有一组实验数据如表所示: t 1 2 3 4 5 s 1.5 6 13.4 24.1 37.2 下列所给函数模型较适合的是(　C　) A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1) C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1) 解析:由表中数据可知s随t的增大而增大且其增长速度越来越快, A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变,C中的函数y随x的增大而增大,且增长速度越来越快.故选C. 4.“道高一尺,魔高一丈”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会 更大,也比喻正义终将战胜邪恶,若用下列函数中的一个来表示这句话的含义,则最合适的是(　A　) A.y=10x,x>0 B.y=x,x>0 C.y=x+10,x>0 D.y=x+9,x>0 解析:因为一丈等于十尺,所以“道高一尺,魔高一丈”更适合用y=10x,x>0来表示.故选A. 5.四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　D　) A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x 解析:由函数的增长趋势可知,指数函数增长最快,所以最终最前面的具有的函数关系为f4(x)=2x.故选D. 6.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选模型.甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2), 则应选用　　　　作为函数模型.  解析:把x=1,2,3分别代入甲、乙两个函数模型,经比较发现模型甲 较好. 答案:甲 7.函数y=x2与函数y=xln x在(0,+∞)上增长较快的是　　　　.  解析:y=x2=x·x,y=x·ln x, 一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度, 所以x·x的增长速度大于x·ln x的增长速度, 所以y=x2的增长速度较快. 答案:y=x2 8.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,最有前途的生意是　　　 　(填序号).  ①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+lg(x-1);④y=50. 解析:由于指数型函数的底数大于1,其增长速度随着时间的推移是 越来越快,所以y=10×1.05x是最有前途的生意. 答案:① 能力提升 9.如图所示,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后, 继续注水,直至注满水槽,水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是(　B　) 解析:开始的一段时间,水槽底部没有水,烧杯满了之后水槽中水面上升速度先快后慢,与B图象相吻合.故选B. 10.(多选题)下列对函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=-在区间(0,+∞)上的递减情况说法错误的是(　ABD　) A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度 比较平稳 B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度 越来越快 C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度 比较平稳 D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度 越来越快 解析:在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)=lox,g(x)=()x, h(x)=-在区间(0,+∞)上的图象如图所示. 函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢; 函数f(x)在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢. 同样,函数g(x)的图象在区间(0,+