3.3 幂函数-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.3　幂函数 选题明细表 知识点、方法 题号 幂函数的概念、图象 1,2,3,6,10 幂函数的性质 4,5,7,9,11 幂函数的综合应用 8,12,13,14,15,16 基础巩固 1.下列函数是幂函数的是(　C　) A.y=- B.y=x+1 C.y= D.y=2x2 解析:根据幂函数的定义知,形如y=xα,而y==,符合幂函数的定义,A,B,D在形式上都不符合幂函数的定义.故选C. 2.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8),则f(-2)的值为(　B　) A.8 B.-8 C.4 D.-4 解析:设f(x)=xa,由f(2)=2a=8,可得a=3,则f(x)=x3, 因此,f(-2)=(-2)3=-8.故选B. 3.已知f(x)=,若0<a<b<1,则下列各式正确的是(　C　) A.f(a)<f(b)<f()<f() B.f()<f()<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f()<f() D.f()<f(a)<f()<f(b) 解析:因为函数f(x)=在(0,+∞)上是增函数, 又0<a<b<1<<,故f(a)<f(b)<f()<f().故选C. 4.当x∈(0,+∞)时,幂函数f(x)=(m2-m-5)x-2m+1为减函数,则实数m的值为(　B　) A.m=-2 B.m=3 C.m=-2或m=3 D.以上都不正确 解析:因为函数y=(m2-m-5)x-2m+1既是幂函数又是(0,+∞)上的减函数, 所以解得m=3.故选B. 5.(多选题)若函数f(x)=xα的定义域为R且为奇函数,则α可能的值为(　BD　) A.-1 B.1 C.2 D.3 解析:对于A,当α=-1时,y=x-1=的定义域为{x|x≠0},不符合题意,故选项A不正确;对于B,当α=1时,y=x的定义域为R且为奇函数,故选项B正确; 对于C,当α=2时,y=x2的定义域为R且为偶函数,故选项C不正确; 对于D,当α=3时,y=x3的定义域为R且为奇函数,故选项D正确. 故选BD. 6.若点(-3,-27)在幂函数f(x)=axb+c的图象上,则a+b+c的值为 　　　 　.  解析:因为f(x)=axb+c为幂函数,则a=1,c=0,即f(x)=xb, 又点(-3,-27)在函数f(x)的图象上,则(-3)b=-27,解得b=3, 所以a+b+c=1+3+0=4. 答案:4 7.若函数y=(m2-3m+3)为幂函数,则实数m的值为　　　　;当此幂函数在(0,+∞)上单调递减时,则实数m的值为　　　　.  解析:由幂函数的定义知,m2-3m+3=1,解得m=1或2. 当m=1时,m2+2m-4=-1,此时幂函数在(0,+∞)上单调递减; 当m=2时,m2+2m-4=4,此时幂函数在(0,+∞)上单调递增. 所以当幂函数在(0,+∞)上单调递减时,m=1. 答案:1或2　1 8.已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)x9-3m的图象关于原点对称,且在R上为增函数. (1)求f(x)表达式; (2)求满足f(a+1)+f(2a-3)<0的a的取值范围. 解:(1)由m2-5m+7=1,解得m=2或m=3, 因为f(x)在R上为增函数,m=3不成立,即m=2, 所以f(x)=x3. (2)因为f(a+1)+f(2a-3)<0, 所以f(a+1)<-f(2a-3), 又f(x)的图象关于原点对称,所以f(x)为奇函数, 所以f(a+1)<f(3-2a), 又函数f(x)在R上为增函数, 所以a+1<3-2a, 所以a<.故a的取值范围为{a|a<}. 能力提升 9.(多选题)若幂函数f(x)=m·xα的图象过点(3,),下列说法正确的有(　AB　) A.m=1且α=-2 B.f(x)是偶函数 C.f(x)在定义域上是减函数 D.f(x)的值域为[0,+∞) 解析:对于A,由幂函数的定义知m=1,将点(3,)代入解析式得α=-2,A项正确; 对于B,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域内的任意x满足f(x)=x-2=f(-x),故f(x)是偶函数,B项正确; 对于C,f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,C项错误; 对于D,f(x)=的值域不可能取到0,D项错误.故选AB. 10.(多选题)下列关于幂函数描述正确的有(　BD　) A.幂函数的图象必过定点(0,0)和(1,1) B.幂函数的图象不可能过第四象限 C.当幂指数α=-1,,3时,幂函数y=xα是奇函数 D.当幂指数α=,3时,幂函数y=xα是增函数 解析:选项A,幂函数的图象必过定点(1,1),不一定过(0,0), 例如y=x-1,故A错误; 选项B,幂函数的图象不可能过第四象限,故B正确; 选项C,当幂指数α=时