3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用(习题课)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第2课时　函数奇偶性的应用(习题课) 选题明细表 知识点、方法 题号 利用奇偶性求值或求解析式 1,3,4,6,7,8,9,13 奇偶性与单调性综合 2,5,10,11,12,14,15,16 基础巩固 1.已知函数f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x(2-x),则f(-1)=(　B　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 解析:根据题意可得f(-1)=-f(1)=-1×(2-1)=-1.故选B. 2.设偶函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则(　D　) A.f(-)<f(-1)<f(2) B.f(2)<f(-)<f(-1) C.f(2)<f(-1)<f(-) D.f(-1)<f(-)<f(2) 解析:偶函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则f(-1)=f(1)< f(-)=f()<f(2),即f(-1)<f(-)<f(2).故选D. 3.设函数f(x)=若f(x)是偶函数,则g(-2)等于(　C　) A.-1 B.0 C.1 D.2 解析:由已知可得g(-2)=f(-2)=f(2)=22-2×2+1=1.故选C. 4.(多选题)已知f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数,f(1)<f(2),则下列各式一定成立的是(　AC　) A.f(0)=0 B.f(0)<f(2) C.f(-1)>f(-2) D.f(1)<f(3) 解析:因为f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数, 所以f(0)=0,故A一定成立; 又f(1)<f(2),所以-f(-1)<-f(-2),即f(-1)>f(-2),故C一定成立; 无法比较f(0),f(2)及f(1),f(3)的大小关系.故选AC. 5.(多选题)已知奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则下列说法正确的是(　AD　) A.f(-3)=0 B.f(0)=0 C.f(2)·f(4)>0 D.f(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3) 解析:因为f(x)为奇函数,f(3)=0, 所以f(-3)=-f(3)=0,故A正确; f(x)在x=0处不一定有定义,所以f(0)=0不一定成立,故B错误; 由单调性得f(2)<0,f(4)>0,所以f(2)·f(4)<0,故C错误; 由f(x)<0得x∈(0,3)∪(-∞,-3),故D正确.故选AD. 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x3+x+1,则当x>0时,f(x)=　 　　　.  解析:函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=x3+x+1, 当x>0时,则-x<0,f(x)=-f(-x)=-(-x3-x+1)=x3+x-1. 答案:x3+x-1 7.已知f(x)为奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)= 4,则g(1)=　　　　 .  解析:因为f(x)为奇函数, 所以f(-1)+g(1)=2可化为-f(1)+g(1)=2,① 因为g(x)为偶函数,所以f(1)+g(-1)=4可化为f(1)+g(1)=4,② ①+②得,2g(1)=6,解得g(1)=3. 答案:3 8.如果奇函数f(x)在区间[3,7]上的最大值是5,最小值是-1,那么f(x)在区间[-7,-3]上的最大值是　　　　,最小值是　　　　.  解析:因为奇函数的图象关于原点对称,所以由f(x)在区间[3,7]上的最大值是5,可得f(x)在区间[-7,-3]上的最小值是-5,由f(x)在区间[3,7]上的最小值是-1,可得f(x)在区间[-7,-3]上的最大值是1. 答案:1　-5 能力提升 9.(多选题)已知a>0,设函数f(x)=x5+2x+b,x∈[-a,a],b∈Z,若f(x)的最大值为M,最小值为m,那么M和m的值可能为(　AC　) A.3与1 B.3与2 C.4与2 D.7与4 解析:令g(x)=x5+2x,则g(-x)=-x5-2x, 所以-g(x)=g(-x),所以g(x)为奇函数,设g(x)的最大值为t,则最小值为-t,所以M=b+t,m=b-t,可得M+m=2b, 因为b∈Z,所以2b为偶数,即M+m为偶数. 综合选项可知,M和m的值可能为3与1或4与2.故选AC. 10.设奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(　C　) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 解析:因为f(x)为奇函数,<0, 即<0, 因为f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(1)=0, 所以当x>1时,f(x)<0,<0. 因为奇函数的图象关于原点对称, 所以f(x)在(-∞,0)上单调递减且f(-1)=0,