3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第2课时　函数的最大(小)值 选题明细表 知识点、方法 题号 函数最值、值域的理解 1,13 利用图象或单调性求最值 2,3,4,5,7,8,12 函数单调性、最值的综合应用 6,9,10,11,14,15,16 基础巩固 1.(多选题)下列命题正确的是(　CD　) A.任何函数都有最大(小)值 B.函数f(x)在[a,b]上的最值一定是f(a)(或f(b)) C.定义在区间[a,b]上的连续函数一定有最大值和最小值 D.若函数f(x)在区间[-1,2]上单调递减,则函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值为f(-1) 解析:A项,不是任何函数都有最大(小)值,如y=x,x∈(0,1),其端点值取不到,就没有最值,故错误;B项,若函数f(x)在[a,b]上不单调,则最值不一定是f(a)(或f(b)),故错误;C项,结合图象可以判断其正确;D项,显然正确.故选CD. 2.函数y=-在区间[1,2]上的最大值为(　A　) A.-　　　　　　　B.- C.-1 D.不存在 解析:函数y=-在(-1,+∞)上单调递增,则y=-在区间[1,2]上单调递增,所以最大值为ymax=-=-.故选A. 3.函数f(x)=(k>0)在[4,6]上的最大值为1,则k的值为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意,k>0时,函数y=在[4,6]上单调递减, 所以f(x)max=f(4)==1,所以k=3.故选C. 4.设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)(　D　) A.只有最大值 B.只有最小值 C.既有最大值,又有最小值 D.既无最大值,又无最小值 解析:f(x)=画出f(x)的图象可知,f(x)既无最大值,又无最小值.故选D. 5.若函数f(x)=-+b(a>0)在[,2]上的值域为[,2],则a=　　　　, b=　　 　　.  解析:因为函数f(x)=-+b(a>0)在[,2]上单调递增,且值域为[,2], 所以f()=-2a+b=且f(2)=-+b=2,解得a=1,b=. 答案:1　 6.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地共销售 15辆,则能获得的最大利润为(　C　) A.90万元 B.60万元 C.120万元 D.120.25万元 解析:设公司在甲地销售x辆, 则在乙地销售(15-x)辆,公司获利为 L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30=-(x-)2+30+, 所以当x=9或10时,L取得最大值为120.故选C. 7.已知函数f(x)=|x2-4x|,x∈[2,5],则f(x)的最小值是　　　　,最大值是　　　　.  解析:画出函数的图象如图中实线部分所示,根据图象可知当x=4时,函数取得最小值0,当x=5时,函数取得最大值f(5)=|52-4×5|=5. 答案:0　5 8.画出函数y=-x(|x-2|-2),x∈[-1,5]的图象,并根据图象指出函数的单调区间和最大值、最小值. 解:原函数化为y=在平面直角坐标系内作出其图象,如图. 观察图象得,函数y=-x(|x-2|-2)的单调递减区间是[-1,0],[2,5],单调递增区间是(0,2), 当x=2时,ymax=4,当x=5时,ymin=-5, 所以原函数的最大值为4,最小值为-5. 能力提升 9.已知函数f(x)=2x2-ax+1,x∈[-1,a],且f(x)的最大值为f(a),则实数a的取值范围为(　C　) A.(-∞,-4] B.(-∞,-1]∪[2,+∞) C.[2,+∞) D.[-4,+∞) 解析:函数f(x)=2x2-ax+1图象的对称轴方程为x=,当-1<a≤0时,易得函数在[-1,a]上单调递减,则函数f(x)的最大值为f(-1),不满足条件.当a>0时,要使f(x)的最大值为f(a),则f(a)≥f(-1),即2a2-a2+1≥2+a+1,解得a≤-1(舍去)或a≥2.故选C. 10.(多选题)下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2都有f(x1)<f(x2)”且值域是(0,+∞)的是(　ACD　) A.f(x)= B.f(x)=x- C.f(x)=x2+x D.f(x)=x+-1 解析:依题意可得f(x)在(0,+∞)上单调递增,且值域为(0,+∞). 对于A,f(x)=,当x>0时,f(x)>0,即值域为(0,+∞), 且f(x)=在(0,+∞)上单调递增,A正确; 对于B,f(x)=x-,因为y=x和y=-在(0,+∞)上单调递增, 所以f(x)=x-在(0,+∞)上单调递增,但f()=0, 即x∈(0,)时,f(x)<0,x∈(,+∞