3.1.2 函数的表示法(一)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.1.2　函数的表示法(一) 选题明细表 知识点、方法 题号 列表法表示函数 2,6,13 图象法表示函数 3,10 解析法表示函数 1,4,5,7,8,9,11,12,14,15,16 基础巩固 1.已知矩形的周长为20 cm,设矩形的宽为x cm,面积为y cm2,则y关于x的函数解析式为(　C　) A.y=x(10-x)(x<10) B.y=x(10-x)(x>0) C.y=x(10-x)(0<x<10) D.y=x(10-x)(0≤x≤10) 解析:由矩形的周长为20 cm,矩形的宽为x cm,则矩形的长为 (10-x) cm, 所以面积为y=x(10-x)(0<x<10).故选C. 2.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 f(x) 0 3 0 g(x) 3 2 1 则f(g(1))=(　D　) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:由表格可得g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=0.故选D. 3.某人去上班,先快速走,后中速走.如果y表示该人离单位的距离,x表示出发后的时间,那么下列图象中符合此人走法的是(　D　) 解析:当x=0时,距离单位最远,不可能是0,排除A,C;先快速走,后中速走,则y随x的变化变慢,排除B.故选D. 4.已知f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)= (　B　) A.3x+2 B.3x-2 C.2x+3 D.2x-3 解析:设f(x)=kx+b(k≠0),因为2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, 所以所以所以f(x)=3x-2.故选B. 5.已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)=　　　　,函数f(x)=　　　　. 解析:当x=3时,f(2)=32-3=6;设x-1=t,得x=t+1, 则f(t)=(t+1)2-3=t2+2t-2, 所以f(x)=x2+2x-2. 答案:6　x2+2x-2 6.已知函数y=f(x)的对应关系如表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为　　　　. x 1 2 3 f(x) 2 3 0 解析:由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2. 答案:2 7.已知f(x+2)=x2+6x+8且f(a)=3,则实数a的值为　　　　. 解析:因为f(x+2)=x2+6x+8=(x+2)2+2(x+2), 所以f(x)=x2+2x,因为f(a)=a2+2a=3,所以a=1或-3. 答案:1或-3 8.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式. 解:设f(x)=ax+b(a≠0), 则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+5a+b, 所以ax+5a+b=2x+17, 所以解得所以f(x)=2x+7. 能力提升 9.如果f()=,则当x≠0,1时,f(x)等于(　B　) A. B. C. D.-1 解析:令=t,则x=,代入f()=,则有f(t)==,所以f(x)=.故选B. 10.(多选题)已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成,则(　AD　) A.f(f(-3))=1 B.f(a)=4时,a=0 C.函数的定义域是(-∞,0]∪[2,3] D.函数的值域是[1,5] 解析:选项A,由图象可得f(-3)=2, 所以f(f(-3))=f(2)=1,A正确; 选项B,f(a)=4时,a的值有两个,B错误. 选项C,由图象可得函数的定义域为[-3,0]∪[2,3],C错误; 选项D,由图象可得函数的值域为[1,5],D正确. 故选AD. 11.(多选题)若函数f(1-2x)=(x≠0),则(　AD　) A.f()=15 B.f(2)=- C.f(x)=-1(x≠0) D.f()=-1(x≠0且x≠1) 解析:令1-2x=t(t≠1),则x=,所以f(t)==-1,则f(x)= -1(x≠1),故C错误;f()=15,故A正确;f(2)=3,故B错误; f()=-1=-1(x≠0且x≠1),故D正确.故选AD. 12.已知函数g(x)满足2g(x)-g()=3x(x≠0),则g(2)=　　　　. 解析:以代x得2g()-g(x)=(x≠0), 于是有 解得g(x)=2x+,所以g(2)=2×2+=. 答案: 13.已知函数f(x),g(x)如表所示: x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 g(x) 4 3 2 1 5 则满足f(g(x))>g