3.1.2 函数的表示法(二)-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

3.1.2　函数的表示法(二) 选题明细表 知识点、方法 题号 分段函数求值 1,4,6,7,9,10 分段函数图象 2,3,8,15 分段函数应用 5,11,12,13,14,16 基础巩固 1.设函数f(x)=则f()的值为(　A　) A. B.- C. D.18 解析:f(2)=22+2-2=4,=; f()=f()=1-()2=.故选A. 2.函数f(x)=x+的图象是(　C　) 解析:f(x)=x+=故选C. 3.电讯资费调整后,某国内套餐通话费的收费标准为:通话时间不超过3分钟收费0.2元;超过3分钟以后,每增加1分钟收费0.1元,不足1分钟按1分钟计费.按此标准,通话收费S(单位:元)与通话时间t(单位:分钟)的函数的大致图象可表示为(　C　) 解析:由题意知,当0<t≤3时,S=0.2, 当3<t≤4时,S=0.2+0.1=0.3, 当4<t≤5时,S=0.3+0.1=0.4,…,所以对应的函数图象为C.故选C. 4.(多选题)已知函数f(x)=且f(a)=,则实数a的值为(　ACD　) A.- B. C. D. 解析:当a≤0时,f(a)=a+2=,解得a=-; 当0<a<2时,f(a)==,解得a=; 当a≥2时,f(a)=-a2+4a-3=,解得a=或a=(舍去). 综上可知,实数a的值为-或或. 故选ACD. 5.若函数f(x)的图象经过点(,1),(1,0),(2,-1),试写出一个满足上述条件的分段函数的解析式　　　　. 解析:f(x)=或f(x)=等,答案不唯一. 答案:f(x)=(答案不唯一) 6.已知f(x)=则f(6)+f(-6)=　　　　. 解析:根据题意f(6)=f(6-4)=f(2)=f(-2)=f(-6)=16;f(6)+f(-6)= 2f(-6)=32. 答案:32 7.若函数f(x)=则f(f(-1))=　　　　,不等式f(x)>2的解集是　　　　. 解析:因为f(x)= 所以f(-1)=(-1)2+1=2,所以f(f(-1))=f(2)=3. 当x≤0时,f(x)=x2+1>2,得x2>1,得x<-1; 当x>0时,f(x)=3>2恒成立,所以不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(0,+∞). 答案:3　(-∞,-1)∪(0,+∞) 8.已知函数f(x)= (1)求f(0),f(f(2)); (2)若f(m)=-1,求m的值; (3)在给定的坐标系中,作出函数f(x)的图象. 解:(1)f(0)=0,f(2)=×2-3=-2, 则f(f(2))=f(-2)==-1. (2)当m<0时,f(m)==-1,解得m=-2; 当0≤m<2时,f(m)=-m=-1,解得m=1; 当m≥2时,f(m)=m-3=-1,解得m=4. 综上所述,m的值为-2或1或4. (3)函数f(x)的图象,如图所示. 能力提升 9.函数f(x)=若实数a满足f(a)=f(a-1),则f()=(　D　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:显然a>a-1,结合解析式,若f(a)=f(a-1),则所以0<a<1,由f(a)=f(a-1)可得=2a,解得a=, 所以f()=f(4)=2×4=8.故选D. 10.(多选题)已知f(x)=则(　ACD　) A.2f(4)=f(5) B.2f(5)=f(6) C.f(1)= D.当x∈[4,5),f(x)= 解析:因为f(x)= 所以f(4)=f(5),即2f(4)=f(5),故A正确; 因为f(5)=25,f(6)=36,2f(5)≠f(6),故B错误; 因为f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=,故C正确; 当x∈[4,5)时,x+1∈[5,6),所以f(x)=f(x+1)=,故D正确.故选ACD. 11.(多选题)已知函数f(x)=则(　BCD　) A.f(f())=3 B.若f(x)=-1,则x=2或x=-3 C.f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞) D.∀x∈R,a>f(x),则a≥3 解析:对于A,因为f()=-()2+3=0,所以f(f())=f(0)=2,所以A错误; 对于B,当x<1时,由f(x)=-1,得x+2=-1,得x=-3,当x≥1时,则f(x)=-1,得-x2+3=-1,x2=4,得x=2或x=-2(舍去),综上x=2或x=-3,所以B正确; 对于C,当x<1时,由f(x)<2,得x+2<2,解得x<0,当x≥1时,由f(x)<2,得-x2+3<2,解得x>1.综上,f(x)<2的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),所以C正确; 对于D,当x<1时,x+2<3,当x≥1时,-x2+3≤2,所以f(x)的值域为 (-∞,3), 因为∀x∈R,a>f(x),所以a≥3,所以D正