2.3 第1课时 一元二次不等式-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次不等式 选题明细表 知识点、方法 题号 一元二次不等式的解法 1,2,3,5,6,10,12 三个二次的关系 7,8,9,11,13,16 含参数一元二次不等式 4,14,15 基础巩固 1.不等式x2≤9的解集为(　C　) A.{x|x≤±3} B.{x|-3<x<3} C.{x|-3≤x≤3} D.{x|x≥-3或x≤-3} 解析:不等式x2≤9可化为(x+3)(x-3)≤0, 解得-3≤x≤3,所以不等式的解集为{x|-3≤x≤3}.故选C. 2.不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是(　D　) A.{x|1<x<2} B.{x|x<1或x>2} C.{x<x<1} D.{x或x>1} 解析:依题意(x-1)(2x-1)>0, 解得x<或x>1,所以不等式(x-1)(2x-1)>0的解集是{x或x>1}.故选D. 3.下列不等式的解集是空集的是(　C　) A.x2-x+1>0 B.-2x2+x+1>0 C.2x-x2>5 D.x2>2 解析:对于A,Δ<0,所以不等式的解集是R,故A错误; 对于B,解集为{x<x<1},故B错误; 对于C,不等式变形为x2-2x+5<0,函数y=x2-2x+5的图象开口向上, Δ<0,所以解集是空集,故C正确; 对于D,解集为{x|x<-或x>},故D错误.故选C. 4.若t>1,则关于x的不等式(t-x)(x-)<0的解集是(　C　) A.{x} B.{x|x>或x<t} C.{x|x<或x>t} D.{x} 解析:因为t>1,所以0<<1<t, 由(t-x)(x-)<0,得(x-t)(x-)>0, 解得x<或x>t,所以不等式的解集为{x|x<或x>t}.故选C. 5.不等式8x2+2x-3≥0的解集为　　　　. 解析:由8x2+2x-3≥0,即(2x-1)(4x+3)≥0,解得x≥或x≤-, 所以不等式的解集为. 答案:{x或x≤-} 6.不等式-3x2+x+1>0的解集是　 . 解析:不等式-3x2+x+1>0,可化为3x2-x-1<0,方程3x2-x-1=0的两根为x1=,x2=,所以不等式的解集为{x<x<}. 答案:{x<x<} 7.不等式ax2+5x+c>0的解集为{x},则a=　　 　　, c=　　 　　.  解析:由题意知a<0,且不等式对应方程的两个根分别为,,根据根与系数的关系得解得 答案:-6　-1 8.已知不等式x2-2x-3<0的解集是A,不等式x2+4x-5<0的解集是B. (1)求A∩B; (2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集. 解:(1)由x2-2x-3<0可得(x-3)(x+1)<0,解得-1<x<3, 所以A={x|-1<x<3}. 由x2+4x-5<0可得(x+5)(x-1)<0, 解得-5<x<1, 所以B={x|-5<x<1}, 所以A∩B={x|-1<x<1}. (2)由(1)得,A∪B={x|-5<x<3}, 所以关于x的不等式x2+ax+b<0的解集是{x|-5<x<3}, 所以-5和3是方程x2+ax+b=0的两个根, 由根与系数的关系可得 解得 所以不等式ax2+x+b<0,即2x2+x-15<0, 所以(2x-5)(x+3)<0,解得-3<x<, 所以原不等式的解集为{x}. 能力提升 9.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为(　C　) 解析:方程ax2-bx+c=0的两个根为x=-2和x=1,且a<0. 则有所以 故函数y=ax2+bx+c=ax2-ax-2a=a(x-2)(x+1)是图象开口向下的二次函数,且与x轴的交点坐标为(-1,0)和(2,0).对照四个选项,只有C符合.故选C. 10.(多选题)设[x]表示不大于实数x的最小整数,则满足关于x的不等式[x]2+[x]-12≤0的解可以为(　AB　) A. B.3 C.-4.5 D.-5 解析:由[x]2+[x]-12≤0可得,-4≤[x]≤3, []=3,[3]=3,[-4.5]=-5,[-5]=-5.故选AB. 11.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+2>0,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是(　BD　) A.不等式ax2+bx+2>0的解集可以是{x|x>2} B.不等式ax2+bx+2>0的解集可以是R C.不等式ax2+bx+2>0的解集可以是⌀ D.不等式ax2+bx+2>0的解集可以是{x|-1<x<2} 解析:在A中,依题意得a=0,且2b+2=0,解得b=-1,此时不等式为-x+ 2>0,解得x<2,所以不等式