2.1 等式性质与不等式性质-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

2.1　等式性质与不等式性质 选题明细表 知识点、方法 题号 比较大小的方法 2,3,4,8,9,15 利用不等式的性质求范围 5,6,14 不等式及综合应用 1,7,10,11,12,13,16 基础巩固 1.某同学准备用自己节省的零钱买一台学习机,他现在已存60元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元,设x个月他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　B　) A.30x-60≥400 B.30x+60≥400 C.30x-60≤400 D.30x+40≤400 解析:x个月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.故选B. 2.(多选题)若a>b>0,则下列不等式中正确的是(　ABC　) A.>1 B.a2>ab C.>b D.-<- 解析:因为a>b>0,所以>1,故A正确; 由a>b>0,可得a2>ab,故B正确; 因为a>b>0,所以a+b>2b,即>b,故C正确; 因为a>b>0,>0,所以>,->-,故D错误.故选ABC. 3.若a>b>0,c<0,则下列结论正确的是(　C　) A.< B.a+c<b+c C.> D.a-c<b-c 解析:因为a>b>0,则<,又c<0,所以>,故A错误,C正确; 因为a>b>0,c<0,所以a+c>b+c,故B错误;因为a>b>0,c<0,所以a-c>b-c,故D错误. 故选C. 4.已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　B　) A.M<N B.M>N C.M=N D.M≥N 解析:因为0<a1<1,0<a2<1, 所以-1<a1-1<0,-1<a2-1<0, 所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)> 0,所以M>N.故选B. 5.若A={y|y≥1},且a∈A,若m=,则m的取值范围是　　　　　　. 解析:由题意a≥1,所以a+2≥3,所以0<≤,即0<m≤. 答案:{m|0<m≤} 6.若-1<a<b<2,x=2a-2b-1,则x的取值范围是　　　　　　.  解析:因为-1<a<b<2, 所以即 所以-3<a-b<0, 所以-7<2a-2b-1<-1,即-7<x<-1. 答案:{x|-7<x<-1} 7.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a2+b2>c2,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　.  解析:令a=-3,b=-1,c=1,则a2+b2=10>1=c2,此时a+b=-4<1=c,所以“若a2+b2>c2,则a+b>c”是假命题. 答案:-3,-1,1(答案不唯一) 8.(1)比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小; (2)已知x≤1,比较3x3与3x2-x+1的大小. 解:(1)因为(x+1)(x+5)-(x+3)2 =x2+6x+5-x2-6x-9=-4<0, 所以(x+1)(x+5)<(x+3)2. (2)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1). 因为x≤1,所以x-1≤0,而3x2+1>0, 所以(3x2+1)(x-1)≤0, 所以3x3≤3x2-x+1. 能力提升 9.(多选题)若c>b>a且a+b+c=0,则下列不等式中一定正确的是(　AB　) A.ab>ac B.ac<bc C.a|b|<c|b| D.c2>b2>a2 解析:因为c>b>a且a+b+c=0,所以c>0,a<0,所以ab>ac,ac<bc,故A,B项正确; 当a=-1,b=0,c=1时,a|b|=c|b|,a2=c2,故C,D错误.故选AB. 10.有外表一样,重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　A　) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 解析:因为a+b=c+d,a+d>b+c, 所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c. 所以b<d,又a+c<b,所以a<b. 综上可得,d>b>a>c.故选A. 11.某同学发现一个有趣的现象:爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅,给我加300元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思,如果爸爸、妈妈加油两次,第一次加油汽油单价为x元/升,第二次加油汽油单价是y元/升(x≠y),妈妈每次加满油箱,需加油a升,我们规定谁的平均单价低谁就合算,请问爸爸、妈妈谁更合算(　A　) A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定 解析:由题意,妈妈两次加油