1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 选题明细表 知识点、方法 题号 全称量词命题的否定 及其真假 2,5,6,11 存在量词命题的否定 及其真假 1,3,4,7 命题否定的综合应用 8,9,10,12,13,14,15,16 基础巩固 1.命题“有些梯形的对角线相等”的否定是(　D　) A.有些梯形的对角线不相等 B.所有梯形的对角线都相等 C.至少有一个梯形的对角线相等 D.没有一个梯形的对角线相等 解析:原命题的否定是“任意一个梯形的对角线不相等”,等价于选 项D. 2.命题p:∀x>0,x2+x+1≤0的否定为(　C　) A.∀x>0,x2+x+1>0 B.∀x<0,x2+x+1>0 C.∃x>0,x2+x+1>0 D.∃x≤0,x2+x+1>0 解析:所给命题是全称量词命题,其否定为存在量词命题.故选C. 3.已知命题p:∃n∈N,n2≥2n+5,则﹁p为(　C　) A.∀n∈N,n2≥2n+5 B.∃n∈N,n2≤2n+5 C.∀n∈N,n2<2n+5 D.∃n∈N,n2<2n+5 解析:所给命题是存在量词命题,其否定为全称量词命题.故选C. 4.命题p:存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根,则﹁p是(　C　) A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根 C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根 D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根 解析:命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题.故选C. 5.全称量词命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是(　D　) A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等且不相互平分 D.存在一个平行四边形,它的两条对角线不相等或者不相互平分 解析:所给命题是全称量词命题,其否定为存在量词命题.故选D. 6.将命题p:任何实数的平方非负写成含有量词的命题p:　　　　　　(用符号表示),它的否定是﹁p:　　　　　.  解析:命题p是全称量词命题, 所以p:∀x∈R,x2≥0;﹁p:∃x∈R,x2<0. 答案:∀x∈R,x2≥0　∃x∈R,x2<0 7.“存在x<5,使2x+a>0”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:a>-2x,而-2x>-10,所以a>-10. 答案:{a|a>-10} 8.某校开展小组合作学习模式,高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求实数m的取值范围.乙略加思索,反手给甲一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求实数m的取值范围.你认为,两位同学题中实数m的取值范围的关系是　　　　(选填“相同”或“不同”).  解析:根据原命题与命题的否定之间真假关系,两个题目中m的取值范围相同. 答案:相同 能力提升 9.(多选题)下列命题的否定为真命题的是(　CD　) A.有理数是实数 B.有些平行四边形不是菱形 C.对任意x∈R,x2-2x≠0 D.分数都是无理数 解析:A选项,原命题是真命题,其否定是假命题. B选项,邻边不相等的平行四边形不是菱形,所以原命题是真命题,其否定是假命题. C选项,当x=0时,x2-2x=0,所以原命题是假命题,其否定是真命题. D选项,分数是有理数,所以原命题是假命题,其否定是真命题.故选CD. 10.(多选题)下列命题是真命题的是(　CD　) A.所有的素数都是奇数 B.有一个实数x,使x2+2x+3=0 C.命题“∀x∈R,x+|x|≥0”的否定是“∃x∈R,x+|x|<0” D.命题“∃x∈R,x+2≤0”的否定是“∀x∈R,x+2>0” 解析:对于A,2是一个素数,且是偶数,所以A是假命题; 对于B,方程x2+2x+3=0,Δ=22-4×3=-8<0,所以不存在实数,使得x2+2x+3=0成立,所以B是假命题; 选项C,D对命题否定的写法都是正确的.故选CD. 11.命题“∀a,b∈R,方程ax=b有唯一解”的否定是(　D　) A.∀a,b∈R,方程ax=b有两个或两个以上的解 B.∃a,b∈R,方程ax=b有两个或两个以上的解 C.∀a,b∈R,方程ax=b有两个或两个以上的解或没有解 D.∃a,b∈R,方程ax=b有两个或两个以上的解或没有解 解析:“唯一解”的反面是“有两个或两个以上的解或没有解”. 故选D. 12.已知命题p:∀x∈{x|-3≤x≤2},都有x∈{x|a-4≤x≤a+5},且﹁p是假命题,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:因为﹁p是假命题,所以p是真命题, 又∀x∈{x|-3≤