1.5.1 全称量词与存在量词-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 选题明细表 知识点、方法 题号 全称量词命题、存在 量词命题的判断 1,6,7 全称量词命题、存在量 词命题真假的判断 2,3,4,5,9,10 全称量词、存在量 词的综合应用 8,11,12,13,14,15,16 基础巩固 1.下列命题中是存在量词命题的是(　B　) A.∀x∈R,x2>0 B.∃x∈R,x2-2≤0 C.平行四边形的对边平行 D.矩形的任一组对边相等 解析:选项B含有存在量词“∃”,符合存在量词命题的定义.故选B. 2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　C　) A.∀x∈R,x2+2x+1>0 B.∃x∈N,使得2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.π是无理数 解析:当x=-1时,x2+2x+1=0,故A为假命题;B选项为存在量词命题,不符合题意;C选项中含全称量词“所有”,是全称量词命题,且为真命题,C正确;D选项没有量词,不符合题意.故选C. 3.下列四个命题中,既是存在量词命题又是假命题的是(　D　) A.任一无理数的平方是无理数 B.至少有一个实数x,使x3>0 C.∀x∈R,x2+x+1>0 D.∃x<0,使>2 解析:A,C为全称量词命题,不符合题意;B,D为存在量词命题,B显然为真命题,D为假命题.故选D. 4.(多选题)下列存在量词命题中,是真命题的是(　BD　) A.∃x∈Z,2x+-1=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被2和3整除 C.∃x∈R,|x|<0 D.有些自然数是偶数 解析:对于A,2x+-1=0⇔2()2+-1=0,所以=-1(舍去)或=,所以x=∉Z,所以A是假命题; 对于B,当x=6时,x能同时被2和3整除,所以B是真命题; 对于C,对∀x∈R,|x|≥0,所以C是假命题; 对于D,2为自然数也为偶数,所以D是真命题.故选BD. 5.(多选题)下列命题是全称量词命题且是真命题的是(　AD　) A.所有的二次函数的图象都是轴对称图形 B.平行四边形的对角线相等 C.有些实数是无限不循环小数 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 解析:对于A,含有量词“所有”,为全称量词命题,且为真命题;对于B,省略了量词“所有”,为全称量词命题,是假命题,不符合题意;对于C,含有量词“有些”,为存在量词命题,不符合题意;对于D,省略了量词“所有”,是全称量词命题,且为真命题.故选AD. 6.将“存在一个实数x,使2x2-1≥0”用“∃”或“∀”符号简记为　　　　　　　　.  解析:含有存在量词,选择符号“∃”,简记为∃x∈R,2x2-1≥0. 答案:∃x∈R,2x2-1≥0 7.下列命题中,是全称量词命题的有　　　　　　,是存在量词命题的有　　　　.(填序号)  ①正方形的四条边相等; ②所有有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③正数的平方根不等于0; ④至少有一个正整数是偶数; ⑤所有正数都是实数吗? 解析:①②③含有全称量词或者省略全称量词,为全称量词命题,④含有存在量词“至少有一个”,为存在量词命题,而⑤不是命题. 答案:①②③　④ 8.命题“∀x∈R,x2>t+1”为真命题,则实数t的取值范围是　　　　　. 解析:x2≥0,由题意0>t+1,解得t<-1. 答案:{t|t<-1} 能力提升 9.设非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,则下列选项中错误的是(　D　) A.∀x∈Q,x∈P B.∃x∈P,x∉Q C.∃x∈Q,x∈P D.∀x∉Q,x∉P 解析:因为非空集合P,Q满足P∩Q=Q,且P≠Q,所以Q⫋P,故∀x∈Q, x∈P,A正确,C正确; ∃x∈P,x∉Q,B正确;x∉Q时,x∈P也可能成立,D错误.故选D. 10.下列命题中真命题有(　B　) ①p:∀x∈R,x2-x+≥0; ②q:所有的正方形都是矩形; ③r:∃x∈R,x2+2x+2≤0; ④s:∃x,y∈Z,2x+4y=3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:∀x∈R,x2-x+=(x-)2≥0恒成立,所以①是真命题; 命题“所有的正方形都是矩形”正确,所以②是真命题; ∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以③是假命题; 当y∈Z时,对每一个整数y,x=-2y+都不是整数,所以④是假命题, 所以真命题的个数是2.故选B. 11.命题“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　B　) A.a≥4 B.a≥5 C.a≥3 D.a≤5 解析:由题意a≥x2恒成立,而当1≤x≤2时,x2的最大值为4,所以a≥4, 对于A,“a≥4”是命题的充要条件,不符合题意,所以A错误; 对于B,“a≥5”是命题的充分不必要条件,符合题