1.4.2 充要条件-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.4.2　充要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充要条件的判定 1,2,3,4,5,6,7,9, 10,11,12 充要条件的证明、探索 8,13,14,15,16 基础巩固 1.“=-1”是“a+b=0”的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由=-1得,a+b=0且b≠0,所以=-1⇒a+b=0,a+b=0 =-1, 所以“=-1”是“a+b=0”的充分不必要条件.故选A. 2.“x+y>5”是“x>2且y>3”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析:因为当x>2且y>3时,x+y>5一定成立, 反之当x+y>5时,x>2且y>3不一定成立,例如x=4,y=2. 所以“x+y>5”是“x>2且y>3”的必要不充分条件.故选B. 3.“三角形有两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的(　C　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当三角形两边上的高相等时,由三角形面积公式可得这两边也相等,所以这个三角形为等腰三角形,当三角形为等腰三角形时,同样由三角形的面积公式可知,两腰上的高相等,所以“三角形两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的充要条件.故选C. 4.“x2>y2”是“x>y”的(　D　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x=-2,y=-1时,x2>y2成立,x>y不成立,所以x2>y2不能推出x>y; 当x=-1,y=-2时,x>y成立,x2>y2不成立; 所以x>y不能推出x2>y2,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件.故选D. 5.(多选题)设全集U,则下列四个命题中是“A⊆B”的充要条件的命题是(　ABC　) A.A∩B=A B.∁UA⊇∁UB C.∁UB∩A= D.∁UA∩B= 解析:A∩B=A⇔A⊆B,故A满足条件. ∁UA⊇∁UB⇔A⊆B,故B满足条件. ∁UB∩A=⇔A⊆B,故C满足条件. 由∁UA∩B=,可得B⊆A,不能推出A⊆B,故“∁UA∩B=”不是“A⊆B”的充要条件,故D不满足条件.故选ABC. 6.如果x,y∈R,那么“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0成立”的　　　　条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)  解析:|x+y|=|x|+|y|成立时,不一定有xy>0成立,如x=0,y=1, 若xy>0,则x,y同号,必有|x+y|=|x|+|y|成立, 所以“|x+y|=|x|+|y|”是“xy>0成立”的必要不充分条件. 答案:必要不充分 7.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空: (1)“m=1或3”是“函数y=为二次函数”的　　　　条件;  (2)“△ABC是锐角三角形”是“∠ABC为锐角”的　　　　条件.  解析:(1)当函数y=为二次函数时,m2-4m+5=2,即m2-4m+3=0,解得m=1或m=3.故“m=1或3”是“函数y=为二次函数”的充要条件. (2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形, 所以△ABC是锐角三角形可推出∠ABC为锐角;反过来,∠ABC为锐角,无法确定其他两个角是不是锐角,故推不出△ABC是锐角三角形. 所以“△ABC是锐角三角形”是“∠ABC为锐角”的充分不必要条件. 答案:(1)充要　(2)充分不必要 8.若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则b的取值可以是　　　　.(答案不唯一,写出一个即可)  解析:由题意,A={x|x>2}⊆B={x|bx>1},则b>0且<2,解得b>,所以b的取值只要是{b|b>}中的一个值就可以. 答案:1(答案不唯一) 能力提升 9.(多选题)给出的下列选项,其中错误的是(　ABC　) A.“圆O内两条弦相等”是“圆O内两条弦所对的圆周角相等”的充要条件 B.“四边形为正方形”是“四边形的对角线互相垂直且平分”的充要条件 C.“x,y为无理数”是“xy为无理数”的充分条件 D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件 解析:对于A,同弦所对圆周角互补或相等,所以圆O内两条弦相等他们所对的圆周角相等或互补,故错误; 对于B,若四边形的对角线互相垂直且平分,则四边形是菱形,不一定是正方形,故错误; 对于C,若x=,y=,则xy=2是有理数,故错误; 对于D,若x=2,y=,则xy=2是无理数,若xy=2为有理数,则当x=,y=时为无理数,所以“x或y为有理数”是“xy为有理数”的