1.4.1 充分条件与必要条件-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 选题明细表 知识点、方法 题号 充分条件、充分 不必要条件 1,2,4,10,13,16 必要条件、必要 不充分条件 3,5,9,12 充分、必要条件 综合应用 6,7,8,11,14,15 基础巩固 1.下列条件中,是“-3<x<3”的充分不必要条件的是(　B　) A.-3≤x≤4 B.0<x≤2 C.-3<x<3 D.1<x<4 解析:因为{x|0<x≤2}是{x|-3<x<3}的真子集,所以“-3<x<3”的充分不必要条件的是“0<x≤2”.故选B. 2.下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　D　) A.四边形的对角线相等 B.四边形的两组对边分别相等 C.四边形有两个内角都为直角 D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 解析:对于A,四边形的对角线相等且平分才是矩形,故A错误; 对于B,四边形的两组对边分别相等为平行四边形,故B错误; 对于C,四边形有三个内角为直角才是矩形,故C错误; 对于D,四边形两组对边分别平行则为平行四边形,则相邻两角互补,又有一组对角互补,故相邻两角相等,又相邻两角之和为180°,故相邻两角均为直角,故该平行四边形是矩形,故D正确.故选D. 3.下列选项中,“a>b”成立的一个必要不充分条件是(　A　) A.a>b-1 B.a2>b2 C.a>b+1 D.a-b>0 解析:对于A,a>b能推出a>b-1,但a>b-1不能推出a>b,所以A正确; 对于B,当a=-3,b=-4时,满足a>b,但a2<b2,即“a>b”不能推出“a2>b2”,故选项B不是“a>b”的必要条件,所以B错误; 对于C,当a=-3,b=-4时,满足a>b,但a=b+1,即a>b不能推出a>b+1,故选项C不是“a>b”的必要条件,所以C错误; 对于D,可知a>b⇔a-b>0,即a>b能推出a-b>0,且a-b>0能推出a>b,是充分条件,也是必要条件,所以D错误.故选A. 4.(多选题)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有(　ABC　) A.若x<1,则x<2 B.若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似 C.若|x|≠1,则x≠1 D.若ab>0,则a>0,b>0 解析:由x<1,可以推出x<2,所以A符合题意; 由两个三角形的三边对应成比例,可以推出这两个三角形相似,所以B符合题意; 由|x|≠1,可以推出x≠1,所以C符合题意; 由ab>0,不一定能推出a>0,b>0,比如a=b=-1,所以D不符合题意.故选ABC. 5.(多选题)下列选项中p是q的必要不充分条件的有(　ABD　) A.p:a≤1,q:a<1 B.p:两个角相等,q:两个角是对顶角 C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等 D.p:x2+y2=1,q:x=1,y=0 解析:对于A,因为a<1⇒a≤1,而当a≤1时,不一定有a<1,所以p是q的必要不充分条件,故A正确; 对于B,因为两个角相等 两个角是对顶角,即p q,两个角是对顶角⇒两个角相等, 所以p是q的必要不充分条件,故B正确. 对于C,两个三角形全等⇒两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等,所以p是q的充分不必要条件,故C 错误. 对于D,当x=1,y=0时,则x2+y2=1,反之,当x2+y2=1时,x=1,y=0不一定成立,所以p是q的必要不充分条件,故D正确.故选ABD. 6.设集合A={1,2}, (1)“x∈A”是“x∈B”的充分条件,但“x∈A”不是“x∈B”的必要条件,请写出一个集合B=　　　　;  (2)“x∈A”是“x∈B”的必要条件,但“x∈A”不是“x∈B”的充分条件,请写出一个集合B=　　　　.  解析:(1)由题意集合A是集合B的真子集,由此可得B={1,2,3}符合题意. (2)由题意集合B是集合A的真子集,由此可知B={1}符合题意. 答案:(1){1,2,3}(答案不唯一) (2){1}(答案不唯一) 7.用“充分不必要”或“必要不充分”填空: (1)“x≠3”是“|x|≠3”的　　　　条件.  (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 　　　　条件.  解析:(1)因为当x=-3时,|x|=3,所以x≠3不能推出|x|≠3, 当|x|≠3时,可以推出x≠3,所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件. (2)因为个位数字是5的自然数都能被5整除,而自然数能被5整除时,其个位数字也可能为0,即这个自然数能被5整除不能够推出这个自然数的个位数字为5, 所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件. 答案:(1)必要不充分　(2)充分不必要 8.设x∈R,则“x>2”