1.3 第2课时 补 集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

第2课时　补　集 选题明细表 知识点、方法 题号 集合的交、并、补运算 1,2,3,4,6,9,12 利用补集求参数 5,7,8,13,14,15 集合运算的综合应用 10,11,16 基础巩固 1.已知A={x|x<0},B={-3,-2,-1,0,1,2},则(∁RA)∩B等于(　C　) A.{-3,-2} B.{-3,-2,-1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 解析:由A={x|x<0},于是得∁RA={x|x≥0}, 而B={-3,-2,-1,0,1,2},所以(∁RA)∩B={0,1,2}.故选C. 2.已知集合U={x|x>2},A={x|x>7},则∁UA等于(　C　) A.{x|x>2} B.{x|x>7} C.{x|2<x≤7} D.{x|x≤2} 解析:由U={x|x>2},A={x|x>7}, 则∁UA={x|2<x≤7}.故选C. 3.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为(　A　) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x<3} C.{x|x≤2或x>3} D.{x|-2≤x<2} 解析:M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3}, 则M∪N={x|x<-2或x≥1},阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)= {x|-2≤x<1}.故选A. 4.(多选题)已知集合U=,A={1,2,3},B={3,4,5,6},则下列结论错误的是(　AC　) A.A∩B={} B.A∪B={1,2,3,4,5,6} C.∁UA={4,5,6,7,8} D.⫋∁UB 解析:U={x∈N}={1,2,3,4,5,6,7}, 而A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 显然A∩B={3},A不正确; A∪B={1,2,3,4,5,6},B正确; ∁UA={4,5,6,7},C不正确; 因为∁UB={1,2,7},则⫋∁UB,D正确.故选AC. 5.设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R,若A⊆∁UB,则有(　C　) A.a=0 B.a≤2 C.a≥2 D.a<2 解析:由|x|<2,解得-2<x<2, 故A={x|-2<x<2}, 因为B={x|x>a},U=R,所以∁UB={x|x≤a}, 又因为A⊆∁UB,由数轴法得a≥2.故选C. 6.设全集U=R,A={x|x≤4},B={x|x<1},则∁UB=　　　 　, A∩(∁UB)=　　　 　.  解析:∁UB={x|x≥1},A∩(∁UB)={x|x≤4}∩{x|x≥1}={x|1≤x≤4}. 答案:{x|x≥1}　{x|1≤x≤4} 7.已知U={-1,2,3,6},集合A⊆U,A={x|x2-5x+m=0}.若∁UA={2,3},则m的值为　　　　.  解析:因为U={-1,2,3,6},∁UA={2,3}, 所以A={-1,6},又-1+6=5,-1×6=m, 故m=-6. 答案:-6 8.设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>a},若A∩∁RB=,则实数a的取值范围为　　　　.  解析:∁RB={x|x≤a},又因为A∩∁RB=,A={x|-2<x<3},所以a≤-2. 答案:{a|a≤-2} 能力提升 9.设集合A={x|x=2n+1,n∈N},B={x|x=4n+1,n∈N},则∁AB等于(　C　) A.{x|x=4n+1,n∈N} B.{x|x=4n+2,n∈N} C.{x|x=4n+3,n∈N} D. 解析:设集合C={x|x=4n+3=2(2n+1)+1,n∈N},B={x|x=4n+1=2(2n)+1, n∈N}, 可得A=B∪C,且B∩C=,故∁AB=C.故选C. 10.(多选题)我们知道,如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA= {x|x∈S且x∉A},类似地,对于集合A,B我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A和B的差集,记作A-B,例如:A={1,2,3,4,5},B= {4,5,6,7,8},则有A-B={1,2,3},B-A={6,7,8},下列解答正确的是(　BCD　) A.已知A={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8} B.已知A={x|x<-1或x>3},B={x|-2≤x<4},则A-B={x|x<-2或x≥4} C.如果A-B=,那么A⊆B D.已知全集、集合A、集合B关系如图所示,则A-B=A∩∁UB 解析:A选项,B-A表示集合A与B的交集在B中的补集,所以B-A= {3,8},A不正确; B选项,A∩B={x|-2≤x<-1或3<x<4},A-B=∁A(A∩B)={x|x<